Калькулятор степени матрицы
Вычислите Aⁿ для квадратной матрицы A и любого целого показателя n, включая единичную матрицу при n = 0 и отрицательные степени через обратную матрицу.
- 1
Product a·d
2 × 3 = 6 - 2
Product b·c
0 × 1 = 0 - 3
Determinant det(A)
6 − 0 = 6Determinant of the base matrix A — non-zero means negative powers exist.
Как работает этот калькулятор?
Степень матрицы возводит квадратную матрицу A в целую степень n. При n = 0 результатом является единичная матрица, при n > 0 матрица умножается на себя n раз, а при n < 0 матрица инвертируется (требует ненулевого определителя) и обратная возводится в степень |n|. Введите строки чисел и показатель степени, чтобы получить Aⁿ.
Формула
How this is calculated
Введите квадратную матрицу A по одной строке на строку, разделяя элементы пробелами или запятыми, и целый показатель n. Матрица должна иметь одинаковое число строк и столбцов; в противном случае степень не определена.
При n = 0 результатом является единичная матрица Iₙ размера n×n. При n > 0 матрица умножается на себя итеративно (Cₖ₊₁ = Cₖ · A), используя стандартное матричное умножение строки на столбец. При n < 0 калькулятор сначала вычисляет обратную матрицу A⁻¹ через присоединённую матрицу (транспонирование матрицы кофакторов), делённую на det(A), а затем возводит эту обратную матрицу в степень |n|. Таким образом, отрицательные степени требуют det(A) ≠ 0.
Элементы могут быть целыми числами или десятичными дробями. Определитель вычисляется разложением по кофакторам (разложением Лапласа), которое точно для небольших матриц, характерных для ручных вычислений, но может накапливать погрешности округления с плавающей точкой для матриц большего размера. Результаты отображаются с точностью до четырёх десятичных знаков.
Часто задаваемые вопросы
По определению A⁰ равно единичной матрице Iₙ того же размера, так же как x⁰ = 1 для чисел.
Да. A⁻ⁿ вычисляется как (A⁻¹)ⁿ, что существует только тогда, когда матрица обратима, то есть её определитель не равен нулю.
Умножение матриц A · A определено только тогда, когда число столбцов равно числу строк, что требует, чтобы A была квадратной при любом показателе степени.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор степени матрицы [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/matrix-power-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор степени матрицы." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/matrix-power-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор степени матрицы," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/matrix-power-calculator
@misc{wecalculate_matrix_power_calculator, title = {Калькулятор степени матрицы}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/matrix-power-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?