Калькулятор проекции вектора
Вычислите проекцию вектора a на вектор b, получив как вектор проекции, так и скалярную проекцию.
Signed length of the shadow of a along b
- 1
Dot product a·b
3 × 1 + 4 × 0 = 3Sum of component-wise products of a and b. - 2
Magnitude |b|
√(1) = 1 - 3
Scalar projection
3 ÷ 1 = 3Signed length of the shadow of a along the direction of b.
Как работает этот калькулятор?
Проекция a на b даёт вектор проекции (a·b / b·b)·b и скалярную проекцию a·b / |b|. Введите векторы a и b одинаковой длины (b ненулевой); инструмент вычисляет скалярные произведения, модуль b и возвращает как вектор проекции вдоль b, так и его знаковую скалярную длину.
Формула
How this is calculated
Введите два вектора a и b с одинаковым количеством компонент, разделив их пробелами или запятыми. Калькулятор разбирает каждый в числовой список и требует одинаковой длины и ненулевого b.
Вычисляются скалярное произведение a·b = Σ aᵢbᵢ и произведение b·b = Σ bᵢ². Модуль b равен |b| = √(b·b). Скалярная проекция (знаковая длина a вдоль направления b) равна a·b / |b|. Вектор проекции proj_b(a) = (a·b / b·b)·b масштабирует b на отношение a·b / b·b, давая компоненту a вдоль b для каждой координаты.
Скалярная проекция отрицательна, когда a направлен противоположно b, и равна нулю, когда a перпендикулярен b. Результат не определён, когда b — нулевой вектор, поскольку b·b = 0, поэтому такой случай отклоняется. График показывает первые две компоненты a, b и проекции; входные данные более высоких размерностей по-прежнему дают точные числовые результаты.
Часто задаваемые вопросы
Скалярная проекция — это одно число a·b / |b|, дающее знаковую длину a вдоль b. Векторная проекция (a·b / b·b)·b — это реальный вектор, направленный вдоль b, с этой длиной.
Проекция требует деления на b·b (и |b|). Если b — нулевой вектор, то b·b = 0, и проекция не определена, поэтому калькулятор требует ненулевой b.
Да. Введите векторы одинаковой длины любой размерности; математика работает в любом измерении. На двумерном графике показаны первые две компоненты.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор проекции вектора [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/vector-projection-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор проекции вектора." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/vector-projection-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор проекции вектора," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/vector-projection-calculator
@misc{wecalculate_vector_projection_calculator, title = {Калькулятор проекции вектора}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/vector-projection-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?