Калькулятор последовательности Фибоначчи

Формула

How this is calculated

Введите одно неотрицательное целое число n — оно задаёт и индекс нужного члена, и длину перечисляемой последовательности. Калькулятор итерирует от двух начальных значений F(0)=0 и F(1)=1, складывая два предыдущих члена для получения следующего: F(k)=F(k-1)+F(k-2). Этот восходящий цикл избегает экспоненциального роста наивной рекурсии и работает за линейное время.

n-е число Фибоначчи — это просто F(n), последний построенный член. Сумма всех перечисленных членов F(0) до F(n) вычисляется по тождеству Сумма = F(n+2) - 1, которое точно и исключает накопление ошибок округления. Поскольку числа Фибоначчи растут примерно как золотое сечение φ≈1,618 в степени n, значения очень быстро становятся огромными: F(100) уже имеет 21 цифру. Для сохранения точности движок использует арифметику произвольной точности BigInt, поэтому отображаемые n-е значение и сумма точны, даже когда стандартное 64-битное число с плавающей точкой теряет точность при больших n.

Крайние случаи: n=0 возвращает F(0)=0 с однoэлементной последовательностью [0], и тождество суммы по-прежнему выполняется: F(2)-1 = 0. Дробные входные значения округляются до ближайшего целого, а диапазон ограничен 1000 для сохранения отзывчивости страницы. График AreaCurve отображает числовые значения последовательности, наглядно демонстрируя экспоненциальный рост, характерный для ряда.