Калькулятор разложения по биному Ньютона
Разложите любой бином (a + b)^n по членам и получите все биномиальные коэффициенты.
- 1
Base sum a + b
1 + 2 = 3 - 2
Number of terms n + 1
4 + 1 = 5 - 3
Total (a + b)ⁿ — sum of all binomial terms
81The binomial theorem guarantees this equals the sum of all C(n,k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ terms.
Как работает этот калькулятор?
Бином Ньютона разлагает (a + b)^n в n+1 слагаемое, каждое из которых равно C(n,k)·a^(n-k)·b^k при k = 0…n. Коэффициенты C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) являются элементами треугольника Паскаля. Этот инструмент выводит каждый член, его коэффициент и значение, а также проверяет, что сумма членов равна (a + b)^n.
Формула
How this is calculated
Бином Ньютона разлагает степень суммы (a + b)^n в сумму n+1 слагаемых. k-е слагаемое (при k = 0, 1, …, n) равно C(n,k)·a^(n-k)·b^k, где биномиальный коэффициент C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) показывает число способов выбрать k элементов из n. Введите первый член a, второй член b и показатель степени n.
Коэффициенты C(n,k) образуют n-ю строку треугольника Паскаля и симметричны: C(n,k) = C(n,n-k). Здесь они вычисляются по мультипликативной формуле C(n,k) = Π[i=1..k] (n-k+i)/i, что позволяет избежать непосредственного вычисления больших факториалов и гарантирует точность целых коэффициентов. Для каждого выходного члена отображаются его коэффициент, символьный вид и числовое значение при заданных a и b; горизонтальные полосы показывают величину |значения| каждого члена.
Показатель степени должен быть неотрицательным целым числом (здесь ограничен диапазоном 0–60, чтобы числа оставались конечными). Сумма всех числовых членов точно равна (a + b)^n — это встроенная проверка корректности. Члены могут быть отрицательными, если a или b отрицательны, поэтому полосы отображают модуль значения, а подпись сохраняет знак.
Часто задаваемые вопросы
Он утверждает, что (a + b)^n = Σ C(n,k)·a^(n-k)·b^k при k от 0 до n. Он превращает степень суммы двух слагаемых в явную сумму n+1 членов, коэффициентами которых являются биномиальные коэффициенты.
Коэффициенты C(n,0), C(n,1), …, C(n,n) — это в точности элементы n-й строки треугольника Паскаля. Каждый элемент равен сумме двух элементов над ним, а строка симметрична.
Конечный бином Ньютона, используемый здесь, требует, чтобы n было неотрицательным целым числом. Отрицательные или дробные показатели дают бесконечный ряд, а не конечное разложение, которое этот калькулятор не вычисляет.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор разложения по биному Ньютона [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/binomial-expansion-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор разложения по биному Ньютона." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/binomial-expansion-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор разложения по биному Ньютона," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/binomial-expansion-calculator
@misc{wecalculate_binomial_expansion_calculator, title = {Калькулятор разложения по биному Ньютона}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/binomial-expansion-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?