Калькулятор сочетаний (nCr)
Найдите количество способов выбрать r элементов из набора n, когда порядок выбора не имеет значения.
Ways to choose r items when order does not matter
120
of 2^n subsetsSelected combinations
11.7%
Other subsets
88.3%
- 1
Smaller half k = min(r, n−r)
min(3, 7) = 3 - 2
Falling factorial (numerator)
10 × 9 × 8 = 720 - 3
k! (denominator)
1 × 2 × 3 = 6 - 4
C(n, r) = numerator ÷ k!
720 ÷ 6 = 120
Как работает этот калькулятор?
Сочетание C(n, r) = n!/(r!·(n−r)!) подсчитывает количество способов выбрать r элементов из n, когда порядок не важен. Введите n и r (целые числа, 0 ≤ r ≤ n), чтобы получить точное количество, его долю от всех 2^n возможных подмножеств и связанное общее число перестановок.
Формула
How this is calculated
Введите общее количество элементов n и количество выбираемых r. Оба должны быть целыми числами при 0 ≤ r ≤ n. Сочетание подсчитывает каждую неупорядоченную выборку ровно один раз, поэтому выбор {A, B} то же самое, что {B, A} — это и отличает сочетания от перестановок.
Значение вычисляется по мультипликативной формуле C(n, r) = ∏(n − k + i)/i при i = 1…k, где k = min(r, n − r). Это позволяет избежать прямого вычисления огромных факториалов и сохраняет промежуточные значения небольшими, обеспечивая точность для умеренно больших n. Кольцевая диаграмма сравнивает C(n, r) с общим числом подмножеств n-элементного множества, равным 2^n, показывая, какая доля всех подмножеств содержит ровно r элементов.
Краевые случаи соответствуют соглашению: C(n, 0) = C(n, n) = 1, а C(n, r) = 0 концептуально при r > n (калькулятор запрашивает корректный ввод). Результаты — точные целые числа для небольших входных данных; для очень большого n общее число 2^n и число перестановок могут превышать точный диапазон и будут помечены соответствующим образом.
Часто задаваемые вопросы
Сочетания (nCr) подсчитывают выборки, где порядок не важен, а перестановки (nPr) — упорядоченные расстановки. nPr = nCr × r!, поэтому перестановок всегда не меньше, чем сочетаний.
Существует ровно один способ выбрать ничего из множества — пустая выборка. По той же логике C(n, n) = 1, поскольку есть только один способ выбрать все элементы.
Это биномиальный коэффициент: коэффициент при слагаемом x^r в разложении (1 + x)^n, также записываемый как «n по r».
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор сочетаний (nCr) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/combinations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор сочетаний (nCr)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/combinations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор сочетаний (nCr)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/combinations-calculator
@misc{wecalculate_combinations_calculator, title = {Калькулятор сочетаний (nCr)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/combinations-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?