Калькулятор размещений и сочетаний
Вычислите размещения (nPr) и сочетания (nCr) для выбора r элементов из множества из n.
Упорядоченные размещения r элементов, выбранных из n.
- 1
n!
10! = 3 628 800 - 2
(n − r)!
(10 − 3)! = 7! = 5 040 - 3
Permutations nPr = n! ÷ (n − r)!
3 628 800 ÷ 5 040 = 720Ordered selections of r items from n. - 4
Combinations nCr = nPr ÷ r!
720 ÷ 6 = 120
Формула
How this is calculated
Вы вводите два целых числа: n — общее количество различных элементов в множестве, и r — сколько из них вы выбираете. Калькулятор сначала требует 0 ≤ r ≤ n, поскольку нельзя выбрать больше элементов, чем существует. Затем он строит каждый результат из факториала n!, который является произведением всех положительных целых чисел до n (при этом 0! определяется как 1).
Перестановки подсчитывают упорядоченные выборки, поэтому nPr = n! / (n − r)! — множитель (n − r)! в знаменателе сокращает те расстановки, которые вы не используете, оставляя каждый различный порядок r выбранных элементов. Сочетания подсчитывают неупорядоченные выборки, поэтому nCr = n! / (r! × (n − r)!) берёт это число перестановок и делит на r!, число способов переупорядочить те же r элементов. Поскольку каждому сочетанию соответствует r! перестановок, nCr всегда ≤ nPr.
Входные данные — это чистые количества без единиц измерения, и порядок — единственное допущение, различающее две формулы. Главное ограничение числовое: факториалы растут чрезвычайно быстро, поэтому при больших n точные целые результаты превышают стандартную точность чисел с плавающей запятой и становятся приближёнными.
Об этом калькуляторе
Перестановки и сочетания подсчитывают количество способов выбрать элементы из большего множества. Перестановка подсчитывает расположения, в которых важен порядок — например, выбор 1-го, 2-го и 3-го места в забеге. Сочетание подсчитывает выборки, в которых порядок не важен — например, выбор трёх лотерейных номеров или членов комитета.
Оба строятся на факториалах. Формула перестановок nPr = n! / (n − r)! подсчитывает упорядоченные выборки, тогда как формула сочетаний nCr = n! / (r! × (n − r)!) исключает r! способов, которыми каждая группа может быть упорядочена. Поскольку nCr игнорирует порядок, оно всегда меньше или равно nPr. Оба требуют 0 ≤ r ≤ n, а очень большие значения n могут давать результаты, слишком большие для точного представления.
Часто задаваемые вопросы
Перестановка подсчитывает расположения, в которых важен порядок выбора, тогда как сочетание подсчитывает группы, в которых порядок не важен. nCr всегда меньше или равно nPr.
n! (n факториал) — это произведение всех положительных целых чисел до n. Например, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. По определению 0! = 1.
Нельзя выбрать больше элементов, чем существует в множестве. Если r превышает n, формулы не определены, поэтому калькулятор требует 0 ≤ r ≤ n.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор размещений и сочетаний [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/permutation-combination-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор размещений и сочетаний." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/permutation-combination-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор размещений и сочетаний," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/permutation-combination-calculator
@misc{wecalculate_permutation_combination_calculator, title = {Калькулятор размещений и сочетаний}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/permutation-combination-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?