Калькулятор сочетаний с повторениями
Найдите количество способов выбрать r элементов из n типов, когда повторения допустимы и порядок не важен.
Ways to choose with repetition, order ignored
- 1
Stars + bars pool: n + r − 1
5 + 3 − 1 = 7 - 2
Multiset combinations C(pool, r)
C(7, 3) = 35The number of ways to pick r items from n types allowing repeats, order ignored.
Как работает этот калькулятор?
Сочетания с повторениями подсчитывают, сколькими способами можно выбрать r элементов из n типов, когда повторения допустимы и порядок не важен. Ответ равен C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! · (n − 1)!), вычисляемому здесь мультипликативным методом, с сравнением с обычными сочетаниями и упорядоченными выборками.
Формула
How this is calculated
Сочетание с повторениями (мультимножество размера r из n типов) подсчитывает выборки, где один и тот же тип может быть выбран несколько раз, а порядок выбора не важен. Введите n — количество различных типов — как положительное целое число, и r — количество выбираемых элементов — как неотрицательное целое число.
Количество задаётся формулой «звёзд и перегородок»: C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! · (n − 1)!). Калькулятор вычисляет биномиальный коэффициент мультипликативно — умножая r возрастающих членов с одновременным делением — что позволяет избежать прямого вычисления больших факториалов и сохраняет промежуточные значения небольшими. Для сравнения также выводится C(n, r) — количество выборок без повторений, и nʳ — количество выборок, когда порядок тоже важен (упорядоченные выборки с повторениями).
Входные данные округляются до целых чисел. n должно быть не менее 1; r может быть равно 0, и в этом случае существует ровно одна выборка (пустое мультимножество). Поскольку результаты растут комбинаторно, для очень больших n и r они могут превышать точный диапазон целых чисел двойной точности — поэтому крайние значения следует считать приближёнными.
Часто задаваемые вопросы
Обычное сочетание C(n, r) выбирает r различных элементов без повторений. При наличии повторений каждый тип можно выбирать несколько раз, что даёт C(n + r − 1, r) — значение, всегда не меньшее обычного.
Представьте r одинаковых звёзд, размещённых по n ячейкам типов, разделённым n − 1 перегородками. Каждое расположение звёзд и перегородок соответствует одному мультимножеству, а подсчёт таких расположений даёт C(n + r − 1, r).
Выбор нуля элементов даёт ровно один результат — пустую выборку — поэтому ответ равен 1 при любом n.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор сочетаний с повторениями [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/combinations-with-repetition-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор сочетаний с повторениями." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/combinations-with-repetition-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор сочетаний с повторениями," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/combinations-with-repetition-calculator
@misc{wecalculate_combinations_with_repetition_calculator, title = {Калькулятор сочетаний с повторениями}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/combinations-with-repetition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?