Калькулятор перестановок (nPr)
Найдите количество упорядоченных размещений r элементов из набора n различных элементов.
Ordered arrangements of r items chosen from n
- 1
Largest factor (n)
10 - 2
Smallest factor (n − r + 1)
10 − 3 + 1 = 8 - 3
P(n, r) = n × (n−1) × … × (n−r+1)
10 × 9 × 8 = 720
Как работает этот калькулятор?
Перестановки подсчитывают упорядоченные размещения r элементов из n различных без повторений по формуле P(n, r) = n! / (n − r)!. Введите n и r (целые числа, 0 ≤ r ≤ n), чтобы получить результат. Например, P(10, 3) = 720. Порядок важен, поэтому каждый различный порядок учитывается отдельно.
Формула
How this is calculated
Перестановка подсчитывает количество способов расставить r элементов, выбранных из n различных, когда порядок выбора важен и ни один элемент не повторяется. Введите n (всего элементов) и r (выбираемых элементов); оба должны быть целыми числами, удовлетворяющими 0 ≤ r ≤ n.
Формула P(n, r) = n! / (n − r)! упрощается до убывающего произведения n · (n − 1) · ... · (n − r + 1), содержащего ровно r множителей. Данный калькулятор вычисляет это произведение мультипликативно, а не через полные факториалы, что удерживает промежуточные значения меньшими и откладывает переполнение с плавающей запятой для больших n. Для справки также выводится C(n, r) = P(n, r) / r! — количество неупорядоченных выборок (сочетаний).
Граничные случаи: P(n, 0) = 1 (один способ упорядочить ноль элементов), P(n, n) = n! (полная перестановка), и P(n, 1) = n. Результаты являются целыми числами; при очень больших входных данных значение может превысить точный диапазон арифметики с плавающей запятой двойной точности и выводится в приближённой форме. Входные данные с r > n, отрицательными значениями или не целыми числами отклоняются.
Часто задаваемые вопросы
Перестановка учитывает упорядоченные размещения, поэтому ABC и ACB различны. Сочетание учитывает неупорядоченные выборки, поэтому ABC и ACB одинаковы. Перестановки всегда больше или равны соответствующим сочетаниям: P(n, r) = C(n, r) × r!.
P(n, 0) равно 1. Существует ровно один способ упорядочить ноль элементов из любого множества — пустое размещение.
Нельзя упорядочить больше различных элементов, чем имеется. Поскольку данная формула не допускает повторений, r должно удовлетворять 0 ≤ r ≤ n; в противном случае количество не определено (и один из множителей стал бы равным нулю или отрицательным).
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор перестановок (nPr) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/permutations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор перестановок (nPr)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/permutations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор перестановок (nPr)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/permutations-calculator
@misc{wecalculate_permutations_calculator, title = {Калькулятор перестановок (nPr)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/permutations-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?