Калькулятор теоремы о рациональных корнях
Введите свободный член и старший коэффициент многочлена, чтобы перечислить все возможные рациональные корни, задаваемые теоремой о рациональных корнях.
Total candidate ±p/q values to test
- 1
Divisors of |constant term a₀|
|6| = 4p ∈ {1, 2, 3, 6} - 2
Divisors of |leading coefficient aₙ|
|2| = 2q ∈ {1, 2} - 3
Maximum ±p/q candidates
2 × 4 × 2 = 16Upper bound before reducing fractions and removing duplicates. - 4
Unique candidates after reduction
12
Как работает этот калькулятор?
По теореме о рациональных корнях каждый возможный рациональный корень многочлена с целыми коэффициентами равен ±p/q, где p делит свободный член, а q делит старший коэффициент. Этот инструмент перечисляет все такие сокращённые дедуплицированные кандидаты и подсчитывает их, чтобы вы точно знали, какие значения нужно проверить как фактические корни.
Формула
How this is calculated
Теорема о рациональных корнях утверждает, что любой рациональный корень p/q (в несократимой форме) многочлена с целыми коэффициентами должен иметь числитель p, делящий свободный член a0, и знаменатель q, делящий старший коэффициент an. Введите a0 (свободный член) и an (старший коэффициент); оба должны быть ненулевыми целыми числами, поскольку деление на ноль не определено, а нулевой свободный член смещает структуру многочлена.
Калькулятор находит все положительные делители p числа |a0| и все положительные делители q числа |an|, затем формирует каждую дробь ±p/q. Каждая дробь сокращается до несократимой формы с использованием наибольшего общего делителя, а дублирующиеся значения удаляются — так, например, 2/2 и 1/1 сливаются в один кандидат. Оставшиеся значения сортируются от наименьшего к наибольшему.
Эти кандидаты — только возможные рациональные корни, а не гарантированные: вам всё равно нужно подставить каждый из них в полный многочлен (или использовать синтетическое деление), чтобы проверить, какие из них действительно обращаются в ноль. Иррациональные и комплексные корни этим списком никогда не охватываются, а число кандидатов растёт с числом делителей двух коэффициентов.
Часто задаваемые вопросы
Нет. Он даёт каждое значение, которое могло бы быть рациональным корнем. Вы должны проверить каждый кандидат в многочлене; многие не будут корнями, а иррациональные или комплексные корни никогда не появятся.
Теорема требует целых коэффициентов. Нулевой старший коэффициент означает, что это на самом деле не старший член, а нулевой свободный член делает 0 корнем и изменяет структуру делителей.
Кандидаты сокращаются до несократимой формы и дедуплицируются, поэтому эквивалентные дроби, такие как 4/2 и 2/1, отображаются только один раз как единственное значение.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор теоремы о рациональных корнях [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/rational-root-theorem-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор теоремы о рациональных корнях." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/rational-root-theorem-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор теоремы о рациональных корнях," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/rational-root-theorem-calculator
@misc{wecalculate_rational_root_theorem_calculator, title = {Калькулятор теоремы о рациональных корнях}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/rational-root-theorem-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?