Калькулятор разложения квадратного трёхчлена
Введите коэффициенты a, b и c, чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители вида a(x − r₁)(x − r₂).
Non-negative: real factorization exists
- 1
b² (b squared)
-5 × -5 = 25 - 2
4ac
4 × 1 × 6 = 24 - 3
Discriminant D = b² − 4ac
25 − 24 = 1
Как работает этот калькулятор?
Квадратный трёхчлен ax² + bx + c раскладывается в a(x − r₁)(x − r₂), где корни r₁ и r₂ находятся по формуле r = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). Если дискриминант b² − 4ac отрицателен, трёхчлен неприводим над вещественными числами и существуют только комплексные корни.
Формула
How this is calculated
Квадратный трёхчлен ax² + bx + c раскладывается в a(x − r₁)(x − r₂), где r₁ и r₂ — его корни. Старший коэффициент a (который должен быть ненулевым) определяет масштаб параболы, а b и c сдвигают её. Данный калькулятор находит корни по формуле квадратного уравнения r = (−b ± √D) / (2a), где D = b² − 4ac — дискриминант.
Дискриминант определяет характер разложения. При D > 0 существуют два различных вещественных корня и трёхчлен раскладывается в два различных линейных множителя. При D = 0 имеется один кратный корень, что даёт квадрат множителя a(x − r)². При D < 0 корни комплексно-сопряжённые, поэтому трёхчлен неприводим над вещественными числами; калькулятор выводит комплексные корни r = (−b ± √(−D) i) / (2a).
Коэффициенты безразмерны. Результаты округляются для отображения, поэтому разложение может незначительно отличаться от точного целочисленного, когда корни иррациональны. Значение a = 0 не принимается, поскольку в этом случае выражение является линейным, а не квадратным.
Часто задаваемые вопросы
Отрицательный дискриминант означает, что квадратный трёхчлен не имеет вещественных корней и не может быть разложен на множители над вещественными числами. Калькулятор выводит пару комплексно-сопряжённых корней.
Если a = 0, выражение bx + c является линейным, а не квадратным, поэтому разложение вида a(x − r₁)(x − r₂) не существует.
Когда корни иррациональны или не являются целыми числами, множители включают именно эти значения корней, которые отображаются в виде округлённых десятичных дробей, а не аккуратных целых чисел.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор разложения квадратного трёхчлена [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/factoring-quadratics-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор разложения квадратного трёхчлена." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/factoring-quadratics-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор разложения квадратного трёхчлена," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/factoring-quadratics-calculator
@misc{wecalculate_factoring_quadratics_calculator, title = {Калькулятор разложения квадратного трёхчлена}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/factoring-quadratics-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?