Калькулятор выделения полного квадрата
Преобразуйте любое квадратное уравнение ax² + bx + c в вершинную форму a(x − h)² + k и мгновенно найдите вершину и ось симметрии.
- 1
Horizontal shift h = −b ÷ (2a)
6 ÷ (2 × 1) = 3 - 2
b² ÷ (4a)
36 ÷ (4 × 1) = 9 - 3
Vertical shift k = c − b² ÷ (4a)
5 − 9 = -4
Как работает этот калькулятор?
Чтобы выделить полный квадрат в ax² + bx + c, вычислите h = −b/(2a) и k = c − b²/(4a). Квадратный трёхчлен равен a(x − h)² + k — вершинная форма. Вершина параболы — точка (h, k), ось симметрии — прямая x = h; вместе они определяют точку перегиба и минимальное (или максимальное) значение функции.
Формула
How this is calculated
Введите три коэффициента квадратного уравнения в стандартной форме ax² + bx + c. Коэффициент a должен быть ненулевым, иначе выражение является линейным и не имеет параболы или вершины.
Выделение полного квадрата состоит в том, что из первых двух членов выносится a, а затем прибавляется и вычитается нужный квадрат для образования точного квадратного трёхчлена. Результат — вершинная форма a(x − h)² + k, где h = −b / (2a) — горизонтальный сдвиг, а k = c − b² / (4a) — вертикальный сдвиг. Точка (h, k) — вершина параболы, а вертикальная прямая x = h — её ось симметрии.
Поскольку a не изменяется, оно по-прежнему определяет ширину и направление параболы: при a > 0 парабола открыта вверх (вершина — минимум), при a < 0 — вниз (вершина — максимум). Значение k равно минимальному или максимальному значению функции. Все коэффициенты безразмерны; результаты являются точными рациональными выражениями, округлёнными для отображения.
Часто задаваемые вопросы
Вершина — это точка (h, k), где h = −b / (2a) и k = c − b² / (4a). Это точка перегиба параболы.
Если a = 0, выражение bx + c является линейным, а не квадратным: нет параболы, нечего преобразовывать и нет вершины.
При a > 0 парабола открыта вверх и вершина является минимумом; при a < 0 она открыта вниз и вершина является максимумом.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор выделения полного квадрата [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/completing-the-square-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор выделения полного квадрата." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/completing-the-square-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор выделения полного квадрата," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/completing-the-square-calculator
@misc{wecalculate_completing_the_square_calculator, title = {Калькулятор выделения полного квадрата}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/completing-the-square-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?