Калькулятор разложения на простые дроби
Разложите правильную рациональную функцию с двумя различными линейными множителями знаменателя в сумму более простых дробей методом прикрытия.
- 1
Numerator for A
3 × 1 + 5 = 8 - 2
Denominator (r1 − r2)
1 − -2 = 3 - 3
Coefficient A
8 ÷ 3 = 2,6667 - 4
Numerator for B
3 × -2 + 5 = -1 - 5
Coefficient B
-1 ÷ (-2 − 1) = 0,3333Cover-up method: substitute x = r2 into the numerator and divide by (r2 − r1).
Как работает этот калькулятор?
Для (px+q)/((x−r1)(x−r2)) с различными корнями метод прикрытия даёт A = (p·r1+q)/(r1−r2) и B = (p·r2+q)/(r2−r1). Выражение тогда равно A/(x−r1) + B/(x−r2). Введите p, q, r1 и r2, чтобы мгновенно получить оба коэффициента и полную разложенную форму.
Формула
How this is calculated
Этот калькулятор разлагает правильное рациональное выражение вида (px + q) / ((x − r1)(x − r2)) в сумму A/(x − r1) + B/(x − r2). Вы вводите коэффициенты числителя p и q (где числитель — линейный многочлен px + q) и два различных корня знаменателя r1 и r2, так что множители знаменателя — (x − r1) и (x − r2).
Коэффициенты находятся методом прикрытия (методом Хевисайда). Чтобы найти A, обе части умножаются на (x − r1) и подставляется x = r1, что аннулирует этот множитель и оставляет A = (p·r1 + q) / (r1 − r2). Симметрично B = (p·r2 + q) / (r2 − r1). Это позволяет избежать решения системы уравнений и работает напрямую, поскольку каждая подстановка выделяет одно неизвестное.
Корни r1 и r2 должны быть различны; если r1 = r2, знаменатель равен (x − r1)² (кратный множитель) и требуется другая форма A/(x − r1) + B/(x − r1)², поэтому калькулятор выдаёт предупреждение. Степень числителя должна быть меньше степени знаменателя (здесь не более 1 < 2) для правильности дроби, что гарантируется формой px + q.
Часто задаваемые вопросы
Это сокращённый способ нахождения коэффициентов разложения на простые дроби: умножьте обе части на один линейный множитель и подставьте корень этого множителя. Множитель «прикрывается» и вы непосредственно считываете коэффициент, здесь A = (p·r1 + q)/(r1 − r2).
Если r1 = r2, знаменатель имеет кратный множитель (x − r1)², и правильное разложение использует A/(x − r1) + B/(x − r1)². Простая форма с двумя слагаемыми применима только к различным линейным множителям.
Нет. Дробь должна быть правильной (степень числителя меньше степени знаменателя). Числитель px + q имеет степень 1, которая ниже степени 2 знаменателя. Для числителей более высокой степени сначала выполните деление многочленов уголком.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор разложения на простые дроби [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор разложения на простые дроби." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор разложения на простые дроби," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator
@misc{wecalculate_partial_fraction_decomposition_calculator, title = {Калькулятор разложения на простые дроби}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?