Калькулятор суперпозиции функций
Составьте суперпозицию двух линейных функций и вычислите значение результирующей составной функции в любой точке за один шаг.
Value of the composite function at x₀
- 1
Inner result g(x₀) = a₂ × x₀ + b₂
1 × 5 + -4 = 1 - 2
Composite slope a₁ × a₂
2 × 1 = 2 - 3
Composite intercept a₁ × b₂ + b₁
2 × -4 + 3 = -5 - 4
(f∘g)(x₀) = slope × x₀ + intercept
2 × 5 + -5 = 5
Как работает этот калькулятор?
Суперпозиция (f∘g)(x) сначала применяет g, затем f, давая f(g(x)). Для линейных f(x)=a₁x+b₁ и g(x)=a₂x+b₂ суперпозиция упрощается до (a₁·a₂)x + (a₁·b₂+b₁). Введите обе функции и точку x₀, чтобы мгновенно получить уравнение суперпозиции и её значение.
Формула
How this is calculated
Вы задаёте две линейные функции: f(x) = a₁·x + b₁ и g(x) = a₂·x + b₂, вводя их угловые коэффициенты (a₁, a₂) и свободные члены (b₁, b₂). Также выбирается точка вычисления x₀.
Суперпозиция означает подстановку g(x) в f. Подставив g(x) вместо аргумента f, получаем (f∘g)(x) = a₁·(a₂·x + b₂) + b₁. Раскрывая скобки и собирая подобные члены, получаем ещё одну линейную функцию с угловым коэффициентом a₁·a₂ и свободным членом a₁·b₂ + b₁. Калькулятор отображает эту упрощённую суперпозицию и вычисляет её в точке x₀.
Поскольку оба слагаемых линейны, суперпозиция тоже всегда линейна, поэтому упрощение точное. Обратите внимание, что порядок важен: (f∘g) в общем случае отличается от (g∘f). Все коэффициенты — безразмерные вещественные числа; если a₁·a₂ = 0, суперпозиция вырождается в горизонтальную прямую, что по-прежнему корректно.
Часто задаваемые вопросы
Суперпозиция (f∘g)(x) означает сначала применить g, затем применить f к полученному результату: f(g(x)). Это цепочка двух функций в одну.
Да. В общем случае (f∘g)(x) ≠ (g∘f)(x). Перестановка функций местами обычно изменяет и угловой коэффициент, и свободный член результата.
Подстановка одного линейного выражения в другое предполагает только умножение и сложение констант, поэтому наивысшая степень x остаётся равной 1, и результат остаётся линейным.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор суперпозиции функций [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/function-composition-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор суперпозиции функций." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/function-composition-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор суперпозиции функций," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/function-composition-calculator
@misc{wecalculate_function_composition_calculator, title = {Калькулятор суперпозиции функций}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/function-composition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?