Калькулятор вычисления значения многочлена
Подставьте значение x в любой многочлен и мгновенно получите P(x), вычисленный эффективным методом Горнера.
Polynomial value at the chosen x
- 1
Leading coefficient a₀
1 - 2
Iteration 1: r × x + next coefficient
1 × 4 + -3 = 1 - 3
P(x)
1 × 4 + 2 = 6
Как работает этот калькулятор?
Введите коэффициенты многочлена (от старшей степени к свободному члену) и значение x. Калькулятор использует метод Горнера для точного вычисления P(x), сообщает степень и старший коэффициент, а также строит график в окрестности заданной точки, чтобы вы могли увидеть, где находится вычисленное значение.
Формула
How this is calculated
Введите коэффициенты многочлена от члена старшей степени до свободного члена, разделив их запятыми или пробелами. Например, список 1, -3, 2 задаёт многочлен x² − 3x + 2 (степени 2). В поле значения x указывается точка, в которой вычисляется многочлен.
Значение P(x) вычисляется методом Горнера, который переписывает многочлен в виде вложенных умножений: aₙxⁿ + … + a₀ = (((aₙ)x + aₙ₋₁)x + …)x + a₀. Начиная со старшего коэффициента, алгоритм последовательно умножает текущий результат на x и прибавляет следующий коэффициент. При этом требуется всего n умножений и n сложений, что делает метод быстрее и численно устойчивее, чем вычисление каждой степени x по отдельности.
Степень многочлена равна числу коэффициентов минус единица, а старший коэффициент — первое значение в списке. График строится в интервале [x − 5, x + 5] примерно по 60 точкам, вычисленная точка выделена. Коэффициенты могут быть отрицательными или нулевыми, однако каждый член должен присутствовать по порядку (используйте 0 для отсутствующих степеней, например 1, 0, -4 для x² − 4).
Часто задаваемые вопросы
От члена старшей степени до свободного члена. Для 2x³ + 0x² − 5x + 7 введите 2, 0, -5, 7. Всегда включайте 0 для отсутствующих степеней, чтобы позиции совпадали.
Метод Горнера требует всего n умножений и n сложений вместо повторного вычисления x², x³, …, поэтому он быстрее и накапливает меньше ошибок вычислений с плавающей точкой для многочленов высокой степени.
Да. Для x подходит любое вещественное число, а коэффициенты тоже могут быть отрицательными или дробными. Результат и график обновляются соответственно.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор вычисления значения многочлена [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/evaluate-polynomial-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор вычисления значения многочлена." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/evaluate-polynomial-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор вычисления значения многочлена," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/evaluate-polynomial-calculator
@misc{wecalculate_evaluate_polynomial_calculator, title = {Калькулятор вычисления значения многочлена}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/evaluate-polynomial-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?