完全数计算器
输入正整数，查看其真因数之和，并判断它是完全数、盈数还是亏数。
完全 — aliquot sum 28 vs 28
- 1
Trial division bound √n
√28 = 5.29Check every i from 2 up to this bound; each divisor i pairs with n ÷ i - 2
Sum of proper divisors
1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
这个计算器是如何工作的？
当一个数的真因数之和等于本身时，它是完全数；之和更大时为盈数；更小时为亏数。输入任意正整数，本计算器列出因数、报告因数和 s，并对该数进行分类，同时显示盈余 s − n。
公式
How this is calculated
输入 n 必须为正整数。计算器找出 n 的所有真因数——即所有正因数（n 本身除外）——并将它们相加。此总和称为因数和，记作 s。
为高效找到因数，循环 i 从 1 到 floor(sqrt(n))。每当 n 能被 i 整除时，i 和配对因数 n/i 均为因数，两者都被加入（注意当 n 为完全平方数时，平方根只计一次，例如 n = 16 时因数 4 只计一次）。n 本身被排除，因为我们只求真因数之和。
然后将 s 与 n 比较来分类：当 s = n 时为完全数（例如 6 = 1 + 2 + 3，28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14），当 s > n 时为盈数（如 12），当 s < n 时为亏数（如 8，以及每个质数，其唯一真因数为 1）。盈余 s − n 衡量该数距完全数的远近：完全数为零，盈数为正，亏数为负。按惯例，n = 1 没有真因数，故 s = 0，为亏数。
常见问题
完全数等于其所有真因数（所有正因数除本身外）之和。最小的例子是 6、28、496 和 8128。
盈数的因数和大于该数本身（如 12），而亏数的因数和小于该数本身（如 8 以及所有质数）。
因数和是一个数所有真因数之和。将其与数本身比较，可确定该数是完全数、盈数还是亏数。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 完全数计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/perfect-number-checker
TG we-Calculate Editorial Team. "完全数计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/perfect-number-checker.
TG we-Calculate Editorial Team, "完全数计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/perfect-number-checker
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这个计算器对您有帮助吗？