代数与方程

求坐标平面上两点 (x₁, y₁) 和 (x₂, y₂) 之间的中点。免费的中点公式计算器，显示 x 和 y 两个坐标。

计算测量值与实际（真实）值之间的百分比误差。免费的百分比误差计算器，适用于科学实验、化学和物理。

用勾股定理求解直角三角形。从两条直角边求斜边，或从斜边和一条直角边求缺失的直角边。

用求根公式求解 ax² + bx + c = 0——包括实根和复根，以及判别式。

求两点之间直线的斜率，以及倾斜角和 y 轴截距。免费的斜率与上升量除以水平量计算器，并给出直线方程。

通过特征方程求 2×2 矩阵的特征值。输入四个元素，得到实数或复数根。

求解 |ax+b|=c 中的 x，并绘制 y=|ax+b| 与 y=c 的图像以查看交点。

使用点积公式求两向量之间的夹角。输入分量即可获得角度（度数和弧度）。

根据首项和公差求等差数列的第 n 项及其前 n 项之和。

用二项式定理展开 (a+b)^n 并列出每一项的系数。

求 2×2 或 3×3 矩阵的余子式矩阵和伴随矩阵（adjoint）。输入数字行即可同时得到两个矩阵。

将 ax^2+bx+c 改写为顶点式 a(x-h)^2+k 并读出顶点坐标。

用克莱默法则和行列式求解 2×2 或 3×3 线性方程组。输入系数和常数即可。

计算两个三维向量的叉积。分别输入三个分量，得到垂直向量及其模。

求解 ax^3+bx^2+cx+d=0 的所有实数根和复数根，并绘制三次曲线图像。

求变化常数 k 并利用正比例或反比例关系预测新值。

求二次方程的判别式 b^2-4ac，立即查看其实根个数。

使用从勾股定理推导出的距离公式，计算两点 (x₁, y₁) 和 (x₂, y₂) 之间的直线距离。

计算两个等长向量的点（标量）积。用空格或逗号分隔输入各分量。

利用根将 ax^2+bx+c 因式分解为 a(x-r1)(x-r2)，支持实数或复数输出。

复合两个线性函数 f 和 g，并在某点求 (f∘g)(x) 的值。

根据公比计算等比数列的第 n 项、有限和与无穷和。

应用指数定律处理同底数幂：进行乘法、除法或乘方运算并化简。

根据两点求直线方程——斜截式 (y = mx + b)、点斜式和标准式，以及斜率和截距，并附带图像。

计算多个向量的线性组合 c1*v1 + c2*v2 + ...。将向量按行输入并附上对应的标量系数。

即时求解任何形如 ax + b = 0 的一元一次方程的 x。免费的一元一次方程计算器，提供分步解答并处理特殊情况。

求解一元线性不等式 ax+b (</<=/>/>=) c，并在数轴上显示解集区域。

按元素对两个相同大小的矩阵求和。将每个矩阵以空格分隔的数字行形式输入，即刻得到结果矩阵。

计算按数字行输入的 2×2 或 3×3 矩阵的行列式；自动检测矩阵大小。

使用行列式和伴随矩阵求 2×2 或 3×3 矩阵的逆矩阵。输入数字行；矩阵必须非奇异。

使用行列点积规则将两个矩阵相乘。将两个矩阵以数字行形式输入；大小必须兼容。

将方阵提升到整数幂次。将矩阵以数字行形式输入并指定指数，以计算 A 的 n 次幂。

使用高斯消元法求任意矩阵的秩。输入数字行以计算独立行数（非零主元数）。

按元素对一个矩阵减去另一个矩阵。将两个矩阵以数字行形式输入，查看差矩阵及每个步骤。

计算方阵的迹：主对角线元素之和。将矩阵以数字行形式输入。

通过翻转行和列求任意矩阵的转置。输入以空格分隔的数字行，即刻得到 A 的转置矩阵。

求经过三个点的抛物线的二次方程 y = ax² + bx + c，以及它的顶点、对称轴和判别式，并附带图像。

求经过某一点、与给定斜率平行和垂直的直线方程，以斜截式表示，并附带图像。

将 (px+q)/((x-r1)(x-r2)) 分解为 A/(x-r1)+B/(x-r2)，适用于不同的线性因子。

根据一个点和一个斜率，用点斜式 y − y₁ = m(x − x₁) 写出直线方程，然后转换为斜截式和标准式，并附带图像。

用 Horner 法在给定 x 处求解任意多项式 P(x) 的值，并绘制该点附近的曲线。

使用交叉相乘求解比例 a/b = c/x 中的未知数 x。免费的比例和比率求解器，适用于等值分数。

从多项式的常数项和首项系数列出所有可能的有理根。

使用 Gauss-Jordan 消元法将任意矩阵化简为行最简阶梯形。输入数字行以查看 RREF。

将矩阵乘以一个标量。按行输入矩阵和标量值，即可立即缩放每个元素。

计算三个三维向量的标量三重积及其构成的平行六面体的体积。

使用综合除法将多项式除以 (x-c)，得到商式和余数。

使用克莱姆法则求解 2x2 二元一次方程组。输入系数即可即时求出 x 和 y，并给出行列式和特殊情况检测。

将向量归一化为长度 1。输入分量，得到指向同一方向的单位向量及其模。

求任意维度向量的模（长度/范数）。输入以空格或逗号分隔的分量，得到 |v|。

将一个向量投影到另一个向量上。输入向量 a 和 b，得到投影向量及 a 在 b 上的标量投影。