2×2 矩阵特征值计算器
通过求解特征方程计算任意 2×2 矩阵的特征值，返回实数或共轭复数根。
Second eigenvalue λ₂: 2
- 1
Trace T = a + d
4 + 3 = 7 - 2
Determinant D = ad − bc
4 × 3 − 1 × 2 = 10 - 3
Discriminant Δ = T² − 4D
7² − 4 × 10 = 9 - 4
Eigenvalue λ₁ = (T + √Δ) ÷ 2
(7 + 3) ÷ 2 = 5
这个计算器是如何工作的？
对于 2×2 矩阵 A = [[a,b],[c,d]]，特征值满足 λ² − Tλ + D = 0，其中迹 T = a+d，行列式 D = ad−bc。由求根公式得 λ = (T ± √(T²−4D))/2。判别式非负时得实数根，判别式为负时得共轭复数对。
公式
How this is calculated
以两行各两个数的形式输入 2×2 矩阵 A = [[a, b], [c, d]]。计算器读取四个元素，然后计算迹 T = a + d 和行列式 D = ad − bc。这两个标量完全确定 2×2 矩阵的特征值。
特征值是特征多项式 det(A − λI) = λ² − Tλ + D = 0 的根。由求根公式得 λ = (T ± √Δ)/2，其中判别式 Δ = T² − 4D。当 Δ ≥ 0 时两个特征值为实数（Δ = 0 时相等）；当 Δ < 0 时为共轭复数对 λ = T/2 ± (√(−Δ)/2)·i。
所有元素视为精确实数，结果四舍五入至四位有效数字显示。该方法适用于任意实数 2×2 矩阵，包括奇异矩阵（D = 0，有一个特征值为 0）和重根情况。请注意，特征值描述线性映射的缩放方向；对应的特征向量此处不计算。
常见问题
当判别式 Δ = T² − 4D 为负时。此时根为共轭复数对 T/2 ± (√(−Δ)/2)·i，通常表示线性映射中存在旋转行为。
迹等于特征值之和（λ₁ + λ₂ = T），行列式等于特征值之积（λ₁·λ₂ = D）。这些关系是快速验证计算结果的方法。
可以。当 Δ = 0 时，矩阵有重特征值 λ = T/2。在这种情况下矩阵不一定可对角化，但单一特征值的值是正确的。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 2×2 矩阵特征值计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/eigenvalue-calculator-2x2
TG we-Calculate Editorial Team. "2×2 矩阵特征值计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/eigenvalue-calculator-2x2.
TG we-Calculate Editorial Team, "2×2 矩阵特征值计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/eigenvalue-calculator-2x2
@misc{wecalculate_eigenvalue_calculator_2x2, title = {2×2 矩阵特征值计算器}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/zh/calculator/eigenvalue-calculator-2x2}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
这个计算器对您有帮助吗？