二次式因式分解计算器
输入系数 a、b 和 c，将二次式因式分解为基于根的形式 a(x − r₁)(x − r₂)。
Non-negative: real factorization exists
- 1
b² (b squared)
-5 × -5 = 25 - 2
4ac
4 × 1 × 6 = 24 - 3
Discriminant D = b² − 4ac
25 − 24 = 1
这个计算器是如何工作的？
二次式 ax² + bx + c 可因式分解为 a(x − r₁)(x − r₂)，其中根 r₁ 和 r₂ 由 r = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a) 得出。若判别式 b² − 4ac 为负，则二次式在实数范围内不可因式分解，只有复数根存在。
公式
How this is calculated
二次式 ax² + bx + c 可因式分解为 a(x − r₁)(x − r₂)，其中 r₁ 和 r₂ 是其根。首项系数 a（必须非零）缩放抛物线，而 b 和 c 平移它。本计算器用求根公式 r = (−b ± √D) / (2a) 求根，其中 D = b² − 4ac 是判别式。
判别式决定因式分解的性质。D > 0 时有两个不同的实数根，三项式分解为两个不同的线性因子。D = 0 时有一个重根，给出完全平方因子 a(x − r)²。D < 0 时根为共轭复数，二次式在实数范围内不可约；计算器将报告复数根 r = (−b ± √(−D) i) / (2a)。
系数无量纲。结果四舍五入显示，因此当根为无理数时，分解形式可能与精确整数因式分解略有不同。a = 0 将被拒绝，因为此时表达式为线性而非二次。
常见问题
负判别式表示二次方程无实数根，不能在实数范围内因式分解。计算器将报告一对共轭复数根。
若 a = 0，表达式 bx + c 为线性，而非二次，因此没有 a(x − r₁)(x − r₂) 的因式分解可以计算。
当根为无理数或非整数时，因子包含这些精确的根值，以四舍五入的小数而非整数显示。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 二次式因式分解计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/factoring-quadratics-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "二次式因式分解计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/factoring-quadratics-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "二次式因式分解计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/factoring-quadratics-calculator
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这个计算器对您有帮助吗？