配方计算器
将任意二次式 ax² + bx + c 转化为顶点式 a(x − h)² + k，立即求出其顶点和对称轴。
- 1
Horizontal shift h = −b ÷ (2a)
6 ÷ (2 × 1) = 3 - 2
b² ÷ (4a)
36 ÷ (4 × 1) = 9 - 3
Vertical shift k = c − b² ÷ (4a)
5 − 9 = -4
这个计算器是如何工作的？
对 ax² + bx + c 配方，计算 h = −b/(2a) 和 k = c − b²/(4a)。该二次式等于 a(x − h)² + k（顶点式）。顶点为 (h, k)，对称轴为 x = h，给出抛物线的转折点及最小值或最大值。
公式
How this is calculated
输入标准形式 ax² + bx + c 中的三个系数。系数 a 必须非零，否则表达式是线性的，没有抛物线或顶点。
配方法先从前两项中提取 a，再加减所需的完全平方数以构成完全平方三项式。结果是顶点式 a(x − h)² + k，其中 h = −b / (2a) 是水平平移量，k = c − b² / (4a) 是垂直平移量。点 (h, k) 是抛物线的顶点，竖直线 x = h 是对称轴。
由于 a 不变，它仍然控制抛物线的宽度和开口方向：a > 0 开口向上（顶点是最小值），a < 0 开口向下（顶点是最大值）。k 值等于函数的最小值或最大值。所有系数无量纲，结果为精确有理表达式（展示时四舍五入）。
常见问题
顶点为 (h, k)，其中 h = −b / (2a)，k = c − b² / (4a)，是抛物线的转折点。
若 a = 0，表达式 bx + c 是线性的，而非二次的，因此没有抛物线，没有可配的方，也没有顶点。
当 a > 0 时，抛物线开口向上，顶点是最小值；当 a < 0 时，开口向下，顶点是最大值。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 配方计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/completing-the-square-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "配方计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/completing-the-square-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "配方计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/completing-the-square-calculator
@misc{wecalculate_completing_the_square_calculator, title = {配方计算器}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/zh/calculator/completing-the-square-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
这个计算器对您有帮助吗？