- 1
判别式
-1² − 4 × 2 × 1 = -7Positive = two real roots, zero = one, negative = none. - 2
对称轴
−-1 ÷ (2 × 2) = 0.25 - 3
Vertex y
2 × 0.25² + -1 × 0.25 + 1 = 0.8750
公式
How this is calculated
抛物线 y = ax² + bx + c 有三个未知系数——a、b 和 c——所以恰好需要三个点才能确定它。代入每个点都会得到一个关于 a、b、c 的线性方程，从而构成一个 3×3 方程组，本计算器直接求解（其行列式是关于三个 x 值的范德蒙德行列式）。
只有当三个 x 值各不相同时才存在唯一解；如果两点共用同一个 x 值，或这些点的排列使方程组奇异，则没有唯一的抛物线能拟合，工具会作出提示。如果解出的 a 等于 0，则这三个点实际上位于一条直线上，而非抛物线上。
根据这些系数，本计算器还会给出顶点（转折点）位于 x = −b ÷ 2a、对称轴 x = −b ÷ 2a，以及判别式 b² − 4ac，它能告诉你抛物线是否与 x 轴相交。
示例
| 输入 | 结果 |
|---|---|
| (-1, 4)、(0, 1)、(2, 7) | y = 2x² − x + 1 |
| (0, 0)、(1, 1)、(2, 4) | y = x² |
常见问题
三个，只要它们的 x 值各不相同。抛物线 y = ax² + bx + c 有三个系数，因此三个相互独立的点就能确定它们。
如果其中两个点的 x 值相同（即一对竖直排列的点），就没有任何函数 y = ax² + bx + c 能同时经过它们，因此无解。
也称为
来源与参考资料
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 三点求抛物线计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/parabola-from-points-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "三点求抛物线计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/parabola-from-points-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "三点求抛物线计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/parabola-from-points-calculator
@misc{wecalculate_parabola_from_points_calculator, title = {三点求抛物线计算器}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/zh/calculator/parabola-from-points-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
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