二元一次方程组求解器 (2x2)
使用克莱姆法则求解两个未知数 (x 和 y) 的两个一次方程。
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行列式
a₁·b₂ − a₂·b₁ = 2·-1 − 1·3 = -5Non-zero determinant confirms a unique solution exists. - 2
x numerator (c₁b₂ − c₂b₁)
8·-1 − -1·3 = -5 - 3
x = num_x ÷ det
-5 ÷ -5 = 1 - 4
y numerator (a₁c₂ − a₂c₁)
2·-1 − 1·8 = -10 - 5
y = num_y ÷ det
-10 ÷ -5 = 2
公式
How this is calculated
你输入六个数字，描述写成 a₁x + b₁y = c₁ 和 a₂x + b₂y = c₂ 的两条直线。这里 a₁ 和 a₂ 是 x 的系数，b₁ 和 b₂ 是 y 的系数，c₁ 和 c₂ 是右侧的常数。所有值都是普通的无量纲数字，允许小数或负数。
求解器应用克拉默法则。它首先计算行列式 det = a₁b₂ − a₂b₁，它衡量两条直线是否确实相交于单一点。然后它将两个相关的交叉乘积除以这个行列式：x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det 以及 y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det。结果就是两条直线的精确交点。
关键假设是行列式不为零。当 det = 0 时，两条直线平行（无解）或重合（无穷多解），因此不存在唯一的 x 和 y，工具会对此进行标记而非除以零。结果显示到小数点后四位，因此是为显示而四舍五入的。
示例
| 输入 | 结果 |
|---|---|
| 2x + 3y = 8; x − y = −1 | x = 1, y = 2 |
关于此计算器
2x2 线性方程组由两个方程 a₁x + b₁y = c₁ 和 a₂x + b₂y = c₂ 组成。克莱姆法则（Cramer's rule）利用行列式 det = a₁b₂ − a₂b₁ 求解。当 det 非零时，方程组恰好有一个解，由 x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det 和 y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det 给出。
当行列式等于零时，两条直线要么平行（无解），要么是同一条直线（有无穷多个解），因此无法返回唯一的 (x, y) 对。从几何上看，解就是两条直线相交的点。
常见问题
克莱姆法则将每个未知数表示为行列式之比。对于 2x2 方程组，它无需消元即可直接由系数和常数项给出 x 和 y。
行列式告诉你是否存在唯一解。如果它非零，两条直线在一点相交；如果它为零，两条直线平行或重合，则没有唯一解。
把每个方程整理成 ax + by = c 的形式，然后在对应字段中输入六个系数 a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 二元一次方程组求解器 (2x2) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/system-of-equations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "二元一次方程组求解器 (2x2)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/system-of-equations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "二元一次方程组求解器 (2x2)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/system-of-equations-calculator
@misc{wecalculate_system_of_equations_calculator, title = {二元一次方程组求解器 (2x2)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/zh/calculator/system-of-equations-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
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