向量夹角计算器
输入两个等长向量的分量，以度数和弧度求它们之间的夹角。
Computed from the dot product formula
- 1
Dot product a·b
1×1 + 0×1 + 0×0 = 1 - 2
Magnitude |a|
√(1² + 0² + 0²) = 1 - 3
Magnitude |b|
√(1² + 1² + 0²) = 1.4142 - 4
cos θ = a·b ÷ (|a| × |b|)
1 ÷ (1 × 1.4142) = 0.7071 - 5
Angle θ = arccos(cos θ) × 180 ÷ π
arccos(0.7071) × 180 ÷ π = 45
这个计算器是如何工作的？
求两向量夹角时，先计算点积再除以两向量模的乘积得到 cos θ，然后取反余弦。结果在 0° 至 180° 之间，可反映向量是同向（0°）、垂直（90°）还是反向（180°）。
公式
How this is calculated
以逗号或空格分隔的数字列表分别输入向量 a 和 b。两向量的分量个数（维度）必须相同，且都不能是零向量，因为模为零时夹角无意义。
计算器首先计算点积 a·b = Σ aᵢbᵢ 以及各向量的模 |a| = √(Σ aᵢ²) 和 |b| = √(Σ bᵢ²)。夹角余弦值为 cos θ = (a·b) / (|a| × |b|)。从数学上讲，该值在 [-1, 1] 范围内，但浮点舍入可能使其略微超出此范围，因此在取反余弦之前会将其截断至 [-1, 1]。
最终 θ = arccos(cos θ) 给出弧度制下的角度，再用 θ° = θ × 180 / π 换算为度数。结果始终在 0° 至 180° 之间：0° 表示两向量同向，90° 表示垂直（正交），180° 表示反向。
常见问题
点积仅对等维向量有定义，因此两向量必须有相同数量的分量。若维度不同，计算器无法计算夹角。
反余弦函数的值域为 0 至 π 弧度（0° 至 180°），这表示两向量之间最小的无方向夹角，与它们在空间中的朝向无关。
90° 表示点积为零，即两向量正交（垂直）。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 向量夹角计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/angle-between-vectors-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "向量夹角计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/angle-between-vectors-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "向量夹角计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/angle-between-vectors-calculator
@misc{wecalculate_angle_between_vectors_calculator, title = {向量夹角计算器}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/zh/calculator/angle-between-vectors-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
这个计算器对您有帮助吗？