叉积计算器
求两个三维向量的叉积 a × b，得到垂直于两者的新向量及其模。
Cross product a × b = (0, 0, 1)
- 1
x-component: a₂b₃ − a₃b₂
0 × 0 − 0 × 1 = 0 - 2
y-component: a₃b₁ − a₁b₃
0 × 0 − 1 × 0 = 0 - 3
z-component: a₁b₂ − a₂b₁
1 × 1 − 0 × 0 = 1 - 4
Magnitude |a × b|
√(0² + 0² + 1²) = 1Equals the area of the parallelogram spanned by a and b.
这个计算器是如何工作的？
两个三维向量的叉积 a × b 为 (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁)，是同时垂直于两向量的向量。输入每个向量的三个分量，计算器返回该向量及其模，即两向量所张成平行四边形的面积。
公式
How this is calculated
分别输入向量 a = (a₁, a₂, a₃) 和 b = (b₁, b₂, b₃)，每个向量恰好有三个分量，用逗号或空格分隔。计算器解析两个列表，并要求每个列表中有三个有限数值后再进行计算。
叉积逐分量计算：x 分量为 a₂b₃ − a₃b₂，y 分量为 a₃b₁ − a₁b₃，z 分量为 a₁b₂ − a₂b₁。结果是一个同时垂直于 a 和 b 的向量，遵循右手定则。其模等于 |a||b|sin(θ)（θ 为两输入向量之间的夹角），等于各分量平方和的平方根。
叉积的模还表示 a 和 b 所张成平行四边形的面积。若两向量平行（或其中一个为零向量），则叉积为零向量，模为 0。叉积仅在三维空间中有定义，因此每个输入必须恰好有三个分量。
常见问题
等于 |a||b|sin(θ)，即两向量所构成平行四边形的面积。当向量平行或其中一个为零向量时，模为零。
不满足。叉积是反交换的：a × b = −(b × a)。交换向量的顺序会使所得向量方向相反，但模不变。
此处定义的叉积仅在三维空间中存在。输入少于或多于三个分量将被拒绝，因此每个向量请输入恰好三个数值。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 叉积计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/cross-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "叉积计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/cross-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "叉积计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/cross-product-calculator
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这个计算器对您有帮助吗？