点积计算器
计算两个等长向量的点（标量）积，并查看各分量的贡献。
Sum of component-wise products
- 1
Component a₁ × b₁
1 × 4 = 4 - 2
Component a₂ × b₂
2 × -5 = -10 - 3
Component a₃ × b₃
3 × 6 = 18 - 4
Dot product (sum of products)
4 + -10 + 18 = 12
这个计算器是如何工作的？
两个等长向量的点积是其对应分量乘积之和：a · b = Σ aᵢbᵢ。用空格或逗号输入两个向量，结果为一个标量。结果为零表示向量垂直；正值表示夹角为锐角，负值表示夹角为钝角。
公式
How this is calculated
以空格或逗号分隔的数字列表分别输入向量 a 和 b。每个向量解析为其分量 a = (a₁, …, aₙ) 和 b = (b₁, …, bₙ)。两个向量必须包含相同数量的分量，否则点积无定义，将显示错误。
点积通过将对应分量相乘再求和来计算：a · b = Σ aᵢbᵢ。结果是一个标量数值。明细显示每个单独的乘积 aᵢbᵢ，让您清楚看到正负项如何合并形成总和。
点积在某种意义上是无量纲的，无论向量有多少维度，它返回的都是一个纯标量。从几何角度看，a · b = |a||b|cos θ，因此结果为零意味着向量正交（垂直），正值意味着夹角为锐角，负值意味着夹角为钝角。
常见问题
点积仅对分量数相同的向量有定义。若长度不同，计算器将显示警告而非结果。
点积为零意味着两向量正交（垂直），因为 a · b = |a||b|cos θ 且 cos 90° = 0。
可以。分量可以是任意实数，包括负数和小数。只需用空格或逗号分隔各值即可。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 点积计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/dot-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "点积计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/dot-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "点积计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/dot-product-calculator
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这个计算器对您有帮助吗？