协方差计算器
通过计算两组配对变量的样本或总体协方差，衡量它们共同变动的程度。
Type
Sample covariance (divided by n − 1)
这个计算器是如何工作的？
协方差衡量两个配对变量如何共同变动。求各自均值，对各偏差的乘积求和 Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ)，然后样本除以 n − 1，总体除以 n。正值表示同向变动，负值表示反向变动，零值表示没有线性联动。
公式
How this is calculated
输入两个等长数字列表——X 值和 Y 值——用逗号或空格分隔。每个 xᵢ 与同一位置的 yᵢ 配对，因此顺序很重要，两个列表须包含相同数量 n 的项。
计算器首先计算均值 x̄ = Σx/n 和 ȳ = Σy/n。然后对配对偏差的乘积求和 Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ)，并除以所选除数 d。样本协方差取 d = n − 1（Bessel 校正，从样本给出无偏估计），总体协方差取 d = n（当数据代表整个总体时）。
正协方差意味着变量倾向于同涨同跌；负值意味着一个上升另一个倾向下降；接近零表示线性联动很小。协方差以 X 和 Y 的单位乘积报告，因此其大小取决于尺度——使用相关系数可获得无量纲度量。样本协方差至少需要两对数据（n ≥ 2），以确保除数为正。
常见问题
样本协方差除以 n − 1，当数据是样本时给出无偏估计；总体协方差除以 n，用于数据覆盖整个总体时。
是的。协方差从配对观测计算，因此两个列表须等长，每个 xᵢ 与同一位置的 yᵢ 配对。
协方差接近零意味着变量之间的线性共变动很小，但非线性关系仍可能存在。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 协方差计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/covariance-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "协方差计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/covariance-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "协方差计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/covariance-calculator
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这个计算器对您有帮助吗？