单比例 z 检验计算器
进行单比例 z 检验，判断观测成功率是否与假设总体比例存在显著差异。
Alternative hypothesis
Fail to reject H₀ at α = 0.05
- 1
Sample proportion p̂ = x / n
48 ÷ 100 = 0.48 - 2
Standard error SE = √(p₀(1−p₀)/n)
√(0.4 × (1 − 0.4) ÷ 100) = 0.04899 - 3
z statistic
(0.48 − 0.4) ÷ 0.04899 = 1.6330
这个计算器是如何工作的？
单比例 z 检验使用 z = (p̂ − p₀)/√(p₀(1−p₀)/n) 将样本比例 p̂ = x/n 与假设值 p₀ 进行比较。p 值来自标准正态分布，根据选定的单尾或双尾备择假设确定；若 p 值低于 0.05，则拒绝原假设 p = p₀。
公式
How this is calculated
输入成功次数 x、样本量 n 和原假设 H₀: p = p₀ 下的假设总体比例 p₀。样本比例为 p̂ = x / n，检验标准误使用原假设值：SE = √(p₀(1 − p₀) / n)。检验统计量 z = (p̂ − p₀) / SE 衡量观测比例距 p₀ 的标准误个数。
p 值通过误差函数（erf）近似计算标准正态分布的 CDF Φ 得出。双尾备择（p ≠ p₀）的 p 值为 2(1 − Φ(|z|))；右尾检验（p > p₀）为 1 − Φ(z)；左尾检验（p < p₀）为 Φ(z)。当 p 值低于常规显著性水平 α = 0.05 时拒绝原假设，对应双尾检验的临界 z 值约为 ±1.96。
正态近似假设样本量足够大——常用准则为 n·p₀ 和 n·(1 − p₀) 均至少约为 5 到 10。需要独立观测且 0 < p₀ < 1，x 须在 0 到 n 之间。对于极小样本或极端比例，精确二项检验更为合适。
常见问题
当你有单个分类样本（成功/失败）并希望检验其真实比例是否等于某个特定假设值时使用，例如将观测缺陷率与质量目标进行比较。
在原假设下，真实比例被假定为 p₀，因此 p̂ 的抽样分布标准误为 √(p₀(1 − p₀)/n)。使用 p₀ 使检验统计量具有正确的零分布。
p 值低于 0.05 意味着若真实比例为 p₀，观测到的比例不太可能由偶然产生，因此拒绝 H₀ 并得出比例存在差异（按备择假设方向）的结论。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 单比例 z 检验计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/one-proportion-z-test-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "单比例 z 检验计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/one-proportion-z-test-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "单比例 z 检验计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/one-proportion-z-test-calculator
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