单样本 t 检验计算器
进行单样本 t 检验，判断样本均值是否与假设总体值存在显著差异。
Alternative hypothesis
p-value = 0.4854 · Fail to reject H0 at α = 0.05
- 1
Sample mean x̄
5.05Sum of all observations divided by n. - 2
Sample SD s (n−1 denominator)
0.2173 - 3
Standard error SE = s ÷ √n
0.2173 ÷ √10 = 0.068718 - 4
t statistic
(5.05 − 5) ÷ 0.068718 = 0.7276
这个计算器是如何工作的？
单样本 t 检验检验样本均值是否与假设值 μ0 存在差异。计算 t = (x̄ − μ0)/(s/√n)，自由度为 n − 1，再由 Student-t 分布得到 p 值。若 p 低于 0.05，则拒绝真实均值等于 μ0 的原假设。
公式
How this is calculated
输入原始样本值（以逗号或空格分隔）、要检验的假设总体均值 μ0 以及备择假设（双尾或单尾）。计算器计算样本均值 x̄、样本标准差 s（分母为 n − 1）、标准误 s/√n 和样本量 n。
检验统计量为 t = (x̄ − μ0) / (s/√n)，自由度 df = n − 1。p 值通过正则化不完全 Beta 函数计算 Student-t 分布 CDF 得出：双尾检验使用 2·P(T > |t|)，右尾检验使用 P(T > t)，左尾检验使用 P(T < t)。若 p 值低于常规阈值 α = 0.05，则拒绝总体均值等于 μ0 的原假设。
检验假设观测值相互独立且近似服从正态分布（或 n 足够大，中心极限定理成立）。至少需要两个值和非零标准差；若样本无变异，标准误为零，t 统计量无定义。范围计显示 t 在近似 ±1.96 临界边界上的位置，便于直观判断是否落入拒绝域。
常见问题
当总体标准差未知、需从样本估计时（实践中几乎总是如此），使用单样本 t 检验。t 分布考虑了额外的不确定性，尤其适用于小样本。
它是在真实总体均值恰好为 μ0 时，观测到至少与当前样本均值一样极端的结果的概率。小 p 值（低于 0.05）表明在原假设下观测到的差异不太可能由偶然产生，因此拒绝原假设。
从样本估计标准差会消耗一个自由度，因此检验的 t 分布自由度为 n − 1 而非 n。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 单样本 t 检验计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/one-sample-t-test-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "单样本 t 检验计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/one-sample-t-test-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "单样本 t 检验计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/one-sample-t-test-calculator
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这个计算器对您有帮助吗？