卡方拟合优度检验计算器
使用卡方拟合优度检验，验证一组观测类别计数是否与假设的期望计数或比例一致。
Fail to reject H0: fits expected (p ≥ 0.05)
- 1
Number of categories (k)
5 - 2
Degrees of freedom (df = k − 1)
5 − 1 = 4 - 3
Chi-square χ² = Σ (O − E)² ÷ E
Sum over 5 categories = 2.9000Each term (Oᵢ − Eᵢ)² ÷ Eᵢ is summed; categories with the largest relative deviations contribute most.
这个计算器是如何工作的？
卡方拟合优度检验使用 χ² = Σ(Oᵢ−Eᵢ)²/Eᵢ（自由度 df = k−1）将观测类别计数与期望计数或比例进行比较。较小的 p 值（低于 0.05）意味着观测数据与期望显著不同，因此拒绝拟合良好的零假设。
公式
How this is calculated
输入 k 个类别的观测计数（Oᵢ）及对应的期望值。期望值可以是原始计数或比例；若期望项之和约为 1，则视为比例并按总观测计数缩放，使 Eᵢ = pᵢ · ΣO。两个列表须等长且包含非负数。
检验统计量为 χ² = Σ (Oᵢ − Eᵢ)² / Eᵢ，对所有类别求和。每一项衡量观测值与期望值的偏差平方，经期望计数标准化，因此相对偏差较大的类别贡献最多。自由度等于 k − 1，其中 k 是类别数量。p 值是卡方分布该自由度下的上尾面积，此处从正则化上不完全 gamma 函数 Q(df/2, χ²/2) 计算得出。
零假设 H0 声明观测计数遵循期望分布。在显著性水平 α = 0.05 下，当 p < 0.05 时拒绝 H0，表明数据与期望不同；否则不能拒绝。卡方近似假设样本量合理——通常规则是每个期望计数至少为 5。期望计数为零无效，因为会导致除以零，且该检验对非常稀疏的表不可靠。
常见问题
两者均可。若期望项之和约为 1，则被解释为比例并乘以总观测计数；否则直接作为期望计数使用。
对于有 k 个类别的拟合优度检验，自由度为 k − 1，因为期望计数被约束为与观测总数相匹配。
p 值低于 0.05 意味着观测计数偏离期望分布的程度超过了偶然可能的程度，因此拒绝拟合良好的零假设。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 卡方拟合优度检验计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/chi-square-goodness-of-fit-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "卡方拟合优度检验计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/chi-square-goodness-of-fit-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "卡方拟合优度检验计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/chi-square-goodness-of-fit-calculator
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这个计算器对您有帮助吗？