线性回归计算器
对配对数据拟合最佳拟合直线，并使用最小二乘回归预测新值。
方程: y = 0.8x + 1.8
- 1
Mean of X (x̄)
sum of X ÷ 5 = 3 - 2
Mean of Y (ȳ)
sum of Y ÷ 5 = 4.2 - 3
Σ(x − x̄)(y − ȳ)
8Sum of cross-deviations; numerator of the slope formula. - 4
Σ(x − x̄)²
10Sum of squared x-deviations; denominator of the slope. - 5
Slope b = Σ(x−x̄)(y−ȳ) ÷ Σ(x−x̄)²
8 ÷ 10 = 0.8000
这个计算器是如何工作的？
线性回归通过数据找到最小二乘直线 y = bx + a。斜率 b = Σ(x−x̄)(y−ȳ)/Σ(x−x̄)²，截距 a = ȳ − b·x̄。R² 衡量拟合质量（0 到 1），ŷ = a + b·x 可预测任意给定 x 的新值。
公式
How this is calculated
以逗号或空格分隔输入 X 值列表和对应的 Y 值列表；两个列表长度必须相同，且至少有两个数据点。每个 X 与同位置的 Y 配对构成数据集。
斜率 b 计算为交叉离差积之和 Σ(x−x̄)(y−ȳ) 除以 X 离差平方和 Σ(x−x̄)²，截距为 a = ȳ − b·x̄，使直线过均值点 (x̄, ȳ)。相关系数 r = Σ(x−x̄)(y−ȳ) / √(Σ(x−x̄)²·Σ(y−ȳ)²)，R² = r² 表示直线可解释的 Y 方差比例。
可选预测字段对任意给定 X 计算 ŷ = a + b·x₀。注意，最小二乘法假设关系大致为线性，且对异常值敏感；若所有 X 值相同（零方差），则斜率无定义，不返回结果。R² 接近 1 表示拟合紧密，接近 0 表示线性关系微弱。
常见问题
R²（决定系数）是相关系数的平方，范围为 0 到 1，表示拟合直线可解释的 Y 变异比例。R² = 1 为完美拟合，R² = 0 表示无线性关系。
至少需要两个点才能确定一条直线。数据点越多，拟合越可靠。X 和 Y 列表的值数量必须相同。
如果两个列表的匹配值少于两个、包含非数值条目，或所有 X 值相同（零方差，导致斜率无定义），则不显示结果。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 线性回归计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/linear-regression-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "线性回归计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/linear-regression-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "线性回归计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/linear-regression-calculator
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这个计算器对您有帮助吗？