卡方独立性检验计算器
对列联表进行卡方独立性检验，判断两个分类变量是否在统计上相关联。
Degrees of freedom: 1 · p-value: 0.0026
- 1
Grand total N
100 - 2
Degrees of freedom (r−1)(c−1)
(2 − 1) × (2 − 1) = 1 - 3
Chi-square χ² = ΣΣ (O − E)² ÷ E
Sum over 2 × 2 cells = 9.0909Each cell's expected count Eᵢⱼ = row total × column total ÷ N; large residuals drive χ² up.
这个计算器是如何工作的？
卡方独立性检验验证两个分类变量是否相关联。从列联表计算 χ² = ΣΣ(O−E)²/E（期望值 E = 行合计·列合计/N），自由度 (r−1)(c−1)，上尾 p 值，以及 Cramér's V。较小的 p 值表明存在真实关联。
公式
How this is calculated
以列联表形式输入观测计数：每行一行，单元格值用空格或逗号分隔。每行必须有相同的列数，所有计数须为零或正整数。计算器读取 r×c 的观测频率矩阵 Oᵢⱼ。
它计算每个行合计 Rᵢ、每个列合计 Cⱼ 和总计 N。在两个变量相互独立的零假设下，每个单元格的期望计数为 Eᵢⱼ = Rᵢ·Cⱼ / N。卡方统计量对标准化残差的平方求和，χ² = ΣΣ (Oᵢⱼ − Eᵢⱼ)² / Eᵢⱼ，自由度 df = (r−1)(c−1)。p 值是卡方分布的上尾概率，此处从正则化不完全 gamma 函数计算得出。
Cramér's V = √(χ² / (N·min(r−1, c−1))) 将 χ² 重新缩放为 0–1 的关联强度效应量。该检验假设观测独立且期望计数合理大（通常规则 Eᵢⱼ ≥ 5）；当期望计数很小时，卡方近似不可靠，建议使用 Fisher 精确检验。较小的 p 值（如 < 0.05）表明变量之间存在关联的证据。
常见问题
将观测计数的每行放在单独一行，用空格或逗号分隔单元格。对于 2×2 表，写两行各两个数字。每行必须包含相同的列数。
Cramér's V 是 0 到 1 的效应量，衡量两个变量关联的强度。粗略地说，0.1 是小效应，0.3 是中等效应，0.5 或以上是大效应。与 p 值不同，它不直接依赖样本量。
该检验依赖大样本近似，因此当期望单元格计数较小（通常低于 5）时可能不准确。在这种情况下请使用 Fisher 精确检验，并始终确保观测相互独立。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 卡方独立性检验计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/chi-square-test-of-independence-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "卡方独立性检验计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/chi-square-test-of-independence-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "卡方独立性检验计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/chi-square-test-of-independence-calculator
@misc{wecalculate_chi_square_test_of_independence_calculator, title = {卡方独立性检验计算器}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/zh/calculator/chi-square-test-of-independence-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
这个计算器对您有帮助吗？