期望值与方差计算器
从离散随机变量的结果值及对应概率中求期望值、方差和标准差。
Mean of the distribution
- 1
Weighted terms Σ xᵢ × pᵢ
1 × 0.1 + 2 × 0.1 + 3 × 0.2 + 4 × 0.2 + 5 × 0.2 + …Showing first 5 of 6 terms. - 2
E[X] = Σ xᵢpᵢ
3.9000
这个计算器是如何工作的？
输入结果值和对应概率，本工具返回期望值 E[X] = Σ xᵢ·pᵢ、方差 Σ pᵢ·xᵢ² − E[X]² 和标准差。它验证两个列表等长且概率之和为 1，并绘制各结果概率图。
公式
How this is calculated
输入两个等长列表：离散随机变量的结果值 x 和每个结果的概率 p。条目可用逗号、空格或换行符分隔。概率须构成有效分布，即每个值在 0 到 1 之间且总和为 1；当两个列表长度不同或总概率偏离 1 超过 1e−6 时，计算器会发出警告。
期望值（均值）是结果的概率加权平均值，E[X] = Σ xᵢ·pᵢ。方差衡量围绕该均值的离散程度，用快捷公式计算 Var(X) = Σ pᵢ·xᵢ² − E[X]²，代数上等同于 Σ pᵢ·(xᵢ − E[X])²。标准差是方差的平方根，给出与结果同单位的离散度数值。
数值无单位，请按需附加您自己的单位（美元、分数等）。方差在取平方根前被限制为非负，以避免浮点舍入产生微小负值。所有概率集中在一个结果上的退化分布产生零方差和零标准差。
常见问题
有效的概率分布将所有可能结果的总概率分配为 1。若列表之和不为 1，则要么缺少某个结果，要么某个概率录入有误，结果将毫无意义。
方差是与均值偏差的平均平方，单位为结果单位的平方。标准差是其平方根，与结果的单位相同，更易于解释。
可以。结果值可以是任何实数，包括负数（例如净收益和损失）。只有概率被限制为非负值且总和为 1。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 期望值与方差计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/expected-value-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "期望值与方差计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/expected-value-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "期望值与方差计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/expected-value-calculator
@misc{wecalculate_expected_value_calculator, title = {期望值与方差计算器}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/zh/calculator/expected-value-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
这个计算器对您有帮助吗？