正态分布概率计算器
求任意正态曲线在尾部或区间查询下的概率（面积），或从概率反推 x 的值。
众数
90.8789% of the distribution
- 1
Standardize x
z = (120 − 100) ÷ 15 = 1.3333 - 2
P(X < x) = Φ(z)
Φ(1.3333) = 0.908789Φ(z) is the standard normal cumulative distribution function.
这个计算器是如何工作的？
输入均值和标准差，选择模式，计算器将你的值标准化为 z 分数并返回正态曲线下的面积：P(X<x)、P(X>x) 或两点之间的面积。逆向模式将概率转换回对应的 x 值。
公式
How this is calculated
用均值 μ（中心）和标准差 σ（散布，须为正值）描述钟形曲线。每个值 x 被标准化为 z 分数 z = (x − μ) / σ，衡量 x 距均值的标准差个数。标准正态累积函数 Φ(z) = ½(1 + erf(z/√2)) 给出 z 左侧的面积，误差函数 erf 使用 Abramowitz–Stegun 有理近似计算（精度约 1.5e-7）。
模式选择查询类型。“左尾”返回 P(X < x) = Φ(z)；“右尾”返回 P(X > x) = 1 − Φ(z)；“区间”对两个边界分别标准化并返回 Φ(z₂) − Φ(z₁)，两个 x 值自动排序，顺序不影响结果；“逆向”反转过程：给定累积概率 p（0 到 1 之间），用 Acklam 有理近似求逆正态 CDF 的 z 分数，再通过 x = μ + σ·Φ⁻¹(p) 映射回 x。
概率为 0 到 1 之间的无量纲面积（也以百分比显示）；x 与 μ 和 σ 的单位相同。边界情况已处理：σ 须大于零，逆向模式要求 0 < p < 1，因为尾部延伸至 ±∞。绘制的曲线为 μ−4σ 到 μ+4σ 范围内的标准正态形状，供直观参考。
常见问题
z 分数是某值距均值的标准差个数，z = (x − μ) / σ。它将任意正态分布转换为标准正态分布，从而可用单一表格或函数求得面积。
Φ(z) 是累积面积，严格在 0 到 1 之间。概率恰好为 0 或 1 对应 z = ±∞，因此逆向只在 0 < p < 1 时有定义。
CDF 使用 Abramowitz–Stegun erf 近似（误差 ≈ 1.5×10⁻⁷），逆向使用 Acklam 算法（误差 ≈ 1.15×10⁻⁹），两者均远优于印刷版 z 表。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 正态分布概率计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/normal-distribution-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "正态分布概率计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/normal-distribution-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "正态分布概率计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/normal-distribution-probability-calculator
@misc{wecalculate_normal_distribution_probability_calculator, title = {正态分布概率计算器}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/zh/calculator/normal-distribution-probability-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
这个计算器对您有帮助吗？