指数分布计算器
从速率参数 λ 和值 x 计算指数分布概率、均值和方差。
Probability type
Probability for the selected region
- 1
−λ × x
−0.5 × 2 = -1 - 2
e^(−λx)
e^(-1) = 0.367879 - 3
P(X < x) = 1 − e^(−λx)
1 − 0.367879 = 0.6321Cumulative probability.
这个计算器是如何工作的？
对于速率为 λ 的指数分布，事件在 x 之前发生的概率为 P(X<x) = 1 − e^(−λx)，在 x 之后发生的概率为 P(X>x) = e^(−λx)。均值为 1/λ，方差为 1/λ²。输入 λ 和 x 即可获得这些概率及密度曲线。
公式
How this is calculated
指数分布描述以恒定平均速率 λ 发生的独立事件之间的等待时间。输入速率 λ（每单位时间或空间的事件数）和评估分布的值 x。速率须为正数，x 须为非负数。
概率密度函数为 f(x) = λe^(−λx)，x ≥ 0。累积概率 P(X < x) = 1 − e^(−λx) 给出事件在 x 之前发生的概率，生存概率 P(X > x) = e^(−λx) 给出等待时间超过 x 的概率。下拉菜单选择哪个作为主要结果；两者也在分解中列出。
分布均值为 1/λ，方差为 1/λ²，因此较大的速率意味着更短的期望等待时间和更紧的分布。它是无记忆的：P(X > s + t | X > s) = P(X > t)，因此已过去的等待时间不改变未来分布。边界情况：λ ≤ 0 或 x < 0 无效，不返回结果；当 x 增大时，P(X < x) 趋近 1，P(X > x) 趋近 0。
常见问题
λ 是每单位时间（或距离）的平均事件数。其倒数 1/λ 是事件之间的平均等待时间。
因为额外等待时间 t 的概率不取决于已经等待了多长时间：P(X > s + t | X > s) = P(X > t)。
可以。若已知平均等待时间 m，设 λ = 1/m，因为指数分布的均值等于 1/λ。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 指数分布计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/exponential-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "指数分布计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/exponential-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "指数分布计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/exponential-distribution-calculator
@misc{wecalculate_exponential_distribution_calculator, title = {指数分布计算器}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/zh/calculator/exponential-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
这个计算器对您有帮助吗？