几何分布计算器
计算几何分布中首次成功所在试验次数的概率，同时给出累积概率、均值和方差。
Probability type
Geometric distribution result
- 1
Failure probability (q)
1 − 0.3 = 0.7 - 2
Failures before trial k
0.7^(3 − 1) = 0.49 - 3
P(X = k)
0.49 × 0.3 = 0.1470Fail the first k−1 trials, then succeed on trial k.
这个计算器是如何工作的？
对于每次成功概率为 p 的独立试验，几何分布给出首次成功恰好在第 k 次试验的概率 P(X = k) = (1 − p)^(k−1)·p。累积概率为 1 − (1 − p)^k，平均等待次数为 1/p，方差为 (1 − p)/p²。输入 p 和 k 即可计算各项结果。
公式
How this is calculated
几何分布对每次成功概率为 p 的独立伯努利试验进行建模，描述首次成功所需的试验次数。输入 p（0 到 1 之间的值）和 k（正整数 1, 2, 3, …，表示目标试验编号）。概率质量函数 P(X = k) = (1 − p)^(k−1) · p 表示前 k − 1 次均失败（每次失败概率为 1 − p），第 k 次成功。
模式下拉菜单选择要输出的量。“恰好在第 k 次”返回 PMF；“不晚于第 k 次”返回累积分布 P(X ≤ k) = 1 − (1 − p)^k，即首次成功在第 k 次或之前发生的概率；“第 k 次或之后”返回生存概率 P(X ≥ k) = (1 − p)^(k−1)，即到第 k 次试验开始时仍未成功的概率。结果还显示平均试验次数 1/p 和方差 (1 − p)/p²。
假设条件：各次试验相互独立且成功概率恒定，X 从 1 开始计数（“偏移”惯例）。p 须满足 0 < p ≤ 1；k 四舍五入为最近整数且至少为 1。当 p 趋近于 0 时，期望等待次数 1/p 趋于无穷。条形图展示前几次试验的 PMF，呈几何衰减趋势，所选试验次数高亮显示。
常见问题
本计算器使用“直到首次成功的试验次数”惯例，k 从 1 开始，因此 P(X = 1) = p。若需要首次成功前的失败次数（从 0 开始），将 k 减 1 即可。
平均需要 1/p 次试验才能获得一次成功。例如，p = 0.2 时期望需要 5 次试验。方差 (1 − p)/p² 随 p 减小而迅速增大，因为稀有成功意味着等待时间长且变化大。
它是前 k − 1 次试验中首次成功尚未发生的概率，即在第 k 次试验时仍在等待的概率。其值等于 (1 − p)^(k−1)，即几何分布的无记忆生存概率。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 几何分布计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/geometric-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "几何分布计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/geometric-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "几何分布计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/geometric-distribution-calculator
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这个计算器对您有帮助吗？