均匀分布计算器
计算区间 [a, b] 上连续均匀（矩形）分布的区间概率、均值和方差。
Area of the shaded rectangle under the constant density
- 1
Width (b − a)
10 − 0 = 10 - 2
Density (height)
1 ÷ 10 = 0.1The probability density is constant across the entire support [a, b]. - 3
Overlap of (c, d) with [a, b]
5 − 2 = 3 - 4
Probability P(c < X < d)
3 ÷ 10 = 0.3000
这个计算器是如何工作的？
对于区间 [a, b] 上的连续均匀分布，概率密度在该区间上恒为 1/(b−a)。概率 P(c<X<d) 等于 (c,d) 与 [a,b] 的重叠长度除以 (b−a)。均值为 (a+b)/2，方差为 (b−a)²/12，体现结果均匀分布、等可能性的特征。
公式
How this is calculated
连续均匀分布将概率均匀分布在区间 [a, b] 上，使每种结果的可能性相等。在 a 与 b 之间，其概率密度恒为 1/(b − a)，其他位置为零。输入最小值 a 和最大值 b；计算器要求 b > a，以保证宽度为正数且密度有定义。
X 落在 c 与 d 之间的概率等于 (c, d) 与 [a, b] 重叠部分上的矩形面积：P(c < X < d) = (min(d, b) − max(c, a)) / (b − a)。重叠长度至少被截断为零，因此若所求区间部分或全部超出 [a, b]，超出部分将被忽略；无重叠区间的概率为 0。
分布的汇总统计量直接由边界决定：均值位于中点 (a + b)/2，方差为 (b − a)²/12，标准差为 (b − a)/√12。所有量的单位与输入数据一致，图表中的阴影区域精确显示了恒定高度密度曲线上被测量的部分。
常见问题
只有 (c, d) 位于 [a, b] 内的部分才会计入。公式将重叠长度截断为不小于零，因此任何超出支撑范围的部分均不贡献概率。
密度为 1/(b − a)。若 b ≤ a，宽度为零或负数，分布将无定义，因此计算器要求输入有效的边界才能进行计算。
这是连续（矩形）均匀分布，其中 X 可取 [a, b] 中任意实数值。任何单一精确点的概率为零；只有区间才具有概率。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 均匀分布计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/uniform-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "均匀分布计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/uniform-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "均匀分布计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/uniform-distribution-calculator
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这个计算器对您有帮助吗？