负二项分布计算器
计算在一系列独立伯努利试验中，第 r 次成功之前观测到指定失败次数的概率。
众数
Probability of exactly 2 failures before success #3
- 1
log C(k + r − 1, k)
log C(4, 2) = 1.7918 - 2
r × log(p)
3 × log(0.5) = -2.0794 - 3
k × log(1 − p)
2 × log(0.5) = -1.3863 - 4
log P(X = k)
1.7918 + (-2.0794) + (-1.3863) = -1.674 - 5
P(X = k)
e^(-1.674) = 0.187500Exponentiate the log-probability to get the PMF value.
这个计算器是如何工作的？
负二项分布给出第 r 次成功前恰好失败 k 次的概率 P(X = k) = C(k+r−1, k)·p^r·(1−p)^k。输入 r、p 和 k 可得精确或累积概率，以及失败次数的均值 r(1−p)/p 和方差 r(1−p)/p²。
公式
How this is calculated
负二项（Pascal）分布对第 r 次成功之前发生的失败次数 X = k 进行建模，每次独立试验的成功概率为 p。概率质量函数为 P(X = k) = C(k + r − 1, k) · p^r · (1 − p)^k，k = 0, 1, 2, …。二项系数统计前 k + r − 1 次试验中 k 次失败和 r − 1 次成功的排列方式数；最后一次试验始终是第 r 次成功。本计算器通过对数伽马函数计算系数，确保大 r 和 k 时的数值稳定性。
输入 r（所需成功次数，正整数）、p（每次试验成功概率，0 到 1 之间）和 k（失败次数）。模式选择器可在精确点概率 P(X = k)、下累积概率 P(X ≤ k) 和上尾概率 P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1) 之间切换。失败次数的均值为 r(1 − p)/p，方差为 r(1 − p)/p²，当 p 趋近于 0 时散布迅速增大。
假设条件：各次试验相互独立且分布相同，p 恒定，计数为非负整数（k 四舍五入）。当 p ≤ 0 或 p > 1 时结果无定义；当 p → 1 时分布向 k = 0 收缩，因为成功几乎立即到来。
常见问题
二项分布固定试验次数并统计成功次数；负二项分布固定成功次数（r）并统计达到该成功次数所需的失败次数（或总试验次数）。
统计第 r 次成功前的失败次数 k。总试验次数为 k + r，加上 r 即可换算。
r = 1 时，负二项分布退化为几何分布：第一次成功前恰好失败 k 次的概率。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 负二项分布计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/negative-binomial-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "负二项分布计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/negative-binomial-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "负二项分布计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/negative-binomial-distribution-calculator
@misc{wecalculate_negative_binomial_distribution_calculator, title = {负二项分布计算器}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/zh/calculator/negative-binomial-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
这个计算器对您有帮助吗？