泊松分布计算器
使用泊松分布，求在固定区间内稀少、独立事件发生给定次数的概率。
众数
Poisson probability for the selected mode
- 1
e^(−λ)
e^(−3) = 0.049787 - 2
λ^k
3^2 = 9 - 3
k! (factorial)
2! = 2 - 4
P(X = k) × 100%
(e^(−λ) × λ^k ÷ k!) × 100 = 22.4042Probability expressed as a percentage to match the headline.
这个计算器是如何工作的？
泊松分布在平均速率为 λ 时给出固定区间内 k 次独立事件的概率：P(X=k)=e^(-λ)·λ^k/k!。可选择恰好、至多或至少 k 次。均值和方差均等于 λ，因此标准差为 √λ。
公式
How this is calculated
泊松分布对在固定时间、空间或体积区间内以恒定平均速率 λ 发生的独立事件计数进行建模。输入 λ（事件平均数）和 k（目标事件数）。精确概率质量为 P(X = k) = e^(-λ) · λ^k / k!，其中 k! 为 k 的阶乘。
模式下拉菜单选择要报告的概率。“恰好”返回单个 PMF 值 P(X = k)；“至多”返回累积概率 P(X ≤ k) = Σ（从 i=0 到 k）e^(-λ)·λ^i/i!；“至少”返回 P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k−1)。阶乘通过对数伽马（lgamma）函数计算，确保大 k 时的数值稳定性，概率在对数空间中计算后再取指数。
泊松随机变量的均值和方差均等于 λ，因此标准差为 √λ。模型假设事件相互独立、每次仅发生一个且速率恒定；k 须为非负整数，λ 须为非负数。PMF 条形图展示均值附近的分布，并高亮显示所选 k 处的条形。
常见问题
λ（lambda）是每区间内事件的期望平均数。它同时等于分布的均值和方差，因此标准差为 √λ。
用于在固定区间内以恒定平均速率发生的稀少、独立事件的计数——例如每小时来电数、每页错别字数或每秒衰变数。
P(X ≥ k) 计算为 1 − P(X ≤ k−1)，即直到 k−1 次事件的累积概率的补集。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 泊松分布计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/poisson-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "泊松分布计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/poisson-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "泊松分布计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/poisson-distribution-calculator
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这个计算器对您有帮助吗？