抛硬币概率计算器
计算在指定次数的抛硬币中获得给定正面次数的概率，适用于公平或有偏硬币。
众数
Chance of exactly k heads
- 1
P(head)^k
0.5^5 = 0.03125 - 2
P(tail)^(n−k)
0.5^(10 − 5) = 0.03125 - 3
Binomial coefficient C(n, k)
10! ÷ (5! × 5!) = 252Number of ways to choose k heads from n flips. - 4
P(X = k)
252 × 0.03125 × 0.03125 = 24.6094%
这个计算器是如何工作的？
n 次抛硬币中 k 次正面朝上的概率为 C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k)，其中 p 是正面概率（公平硬币为 0.5）。选择恰好、至少或至多 k 次来累加二项概率，期望正面次数为 n·p。
公式
How this is calculated
每次抛硬币是一次独立的伯努利试验，以概率 p 正面朝上（公平硬币 p = 0.5）。n 次抛硬币中正面次数 X 服从二项分布，因此恰好 k 次正面的概率为 P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k)，其中 C(n, k) 是二项系数「n 中取 k」。输入抛硬币次数 n、目标正面次数 k、每次正面概率 p 和模式。
「恰好」模式返回 P(X = k)。「至少」模式对 k, k+1, …, n 的概率质量求和，「至多」模式对 0 到 k 求和。一个有用的快捷公式是 P(至少 1 次正面) = 1 − (1 − p)^n。期望（均值）正面次数为 n·p，方差为 n·p·(1 − p)。条形图显示完整的概率质量函数，所选模式包含的条形高亮显示。
输入须满足 n ≥ 1，0 ≤ k ≤ n，以及 0 ≤ p ≤ 1；否则不显示结果。概率通过数值稳定递推计算，大 n 时仍保持准确。当 p = 0 时硬币永远不会正面朝上（所有质量在 0），当 p = 1 时始终正面朝上（所有质量在 n）。
常见问题
为 C(10, 5) · 0.5^10 = 252/1024 ≈ 24.6%，是公平硬币抛 10 次中最可能的单一结果。
将 P(正面) 设为硬币真实的正面概率，例如 0.6 表示 60% 概率正面朝上的硬币。二项公式直接使用此 p 值。
使用 k = 1 的「至少」模式，或计算 1 − (1 − p)^n。对于公平硬币和 n = 3 次，结果为 1 − 0.5^3 = 87.5%。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 抛硬币概率计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/coin-flip-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "抛硬币概率计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/coin-flip-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "抛硬币概率计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/coin-flip-probability-calculator
@misc{wecalculate_coin_flip_probability_calculator, title = {抛硬币概率计算器}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/zh/calculator/coin-flip-probability-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
这个计算器对您有帮助吗？