纸牌概率计算器
计算不放回从牌堆中抽取时，抽到指定数量有利牌的概率。
Chance of drawing one or more favorable cards
4
favorableFavorable cards
7.7%
Other cards
92.3%
- 1
Total possible hands C(N, n)
C(52, 5) = 2,598,960 - 2
Hands with no favorable card C(N−K, n)
C(48, 5) = 1,712,304 - 3
P(none) = C(N−K, n) ÷ C(N, n)
1,712,304 ÷ 2,598,960 = 0.658842 - 4
P(at least one) = 1 − P(none), as %
(1 − 0.658842) × 100 = 34.116Complement rule: P(at least one) = 1 − P(none of the favorable cards are drawn).
这个计算器是如何工作的？
对于含 K 张有利牌的 N 张牌堆，不放回地抽取 n 张，恰好 k 张有利牌的概率为 C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n)，至少一张有利牌的概率为 1−C(N−K,n)/C(N,n)。输入牌堆大小、有利牌数量、抽牌次数和期望数量，即可立即获得两种概率。
公式
How this is calculated
描述一副含 N 张牌、其中 K 张为有利牌（成功牌）的牌堆，不放回地抽取 n 张，询问恰好抽到 k 张有利牌的概率。这是超几何分布。恰好 k 次成功的概率为 C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n)：选择哪 k 张有利牌出现，从 N−K 张无利牌中选剩余 n−k 张，再除以从 N 张中选 n 张的总方法数。
至少一张有利牌的概率通过补集得出：P(至少一张) = 1 − P(无) = 1 − C(N−K,n)/C(N,n)，因为「无」意味着 n 张都来自 N−K 张无利牌。期望抽到的有利牌数为 n·(K/N)。二项式系数通过对数 gamma（Lanczos）近似评估，使大牌堆（如 52 张牌）保持数值稳定。
所有输入取整为整张牌数。计算器要求 N ≥ 1 且 0 ≤ K ≤ N 和 0 ≤ n ≤ N；不可能的请求（例如 k 大于 K，或需要的无利牌数多于存在的数量）产生概率为零。概率被限制在 [0, 1] 范围内以吸收微小的浮点误差。
常见问题
每张抽出的牌从牌堆中取出不再放回，因此后续抽牌时牌更少。这是发牌的标准模型，使用超几何分布而非二项分布。
设置 N = 52，K = 4（4 张 A），n = 5，读取「P(至少一张)」值，约为 34.1%。
当请求不可能时，概率为零——例如要求的成功次数多于有利牌数量，或需要的无利牌数多于牌堆中存在的数量。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 纸牌概率计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/card-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "纸牌概率计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/card-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "纸牌概率计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/card-probability-calculator
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这个计算器对您有帮助吗？