超几何分布计算器
计算从规模为 N、含 K 个成功项的有限总体中不放回地抽取 n 个时，恰好得到 k 个成功项的概率。
Chance of exactly that many successes
- 1
Ways to choose k successes
C(15, 3) = 455 - 2
Ways to choose n−k failures
C(35, 7) = 6,724,520 - 3
Ways to choose n from N
C(50, 10) = 10,272,278,170 - 4
P(X = k)
455 × 6,724,520 ÷ 10,272,278,170 = 0.29786Favourable combinations divided by all possible samples of size n.
这个计算器是如何工作的？
超几何分布给出从含 K 个成功项、规模为 N 的总体中不放回抽取 n 个时得到 k 个成功的概率：P(X=k)=C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n)。均值为 nK/N，方差为 nK/N·(N−K)/N·(N−n)/(N−1)，其中最后一项为有限总体修正系数。
公式
How this is calculated
超几何分布对有限总体的不放回抽样进行建模。输入四个正整数：总体规模 N、总体中成功项数 K、抽取数量 n 和观测到的成功数 k。概率质量函数统计有利组合数 C(K, k) · C(N−K, n−k)——即选 k 个成功项和其余 n−k 个失败项的方式数——除以总抽样方式数 C(N, n)。
k 的有效范围为 max(0, n−(N−K)) 到 min(n, K)，超出此范围的值概率为零。均值为 n·K/N，方差为 n·(K/N)·((N−K)/N)·((N−n)/(N−1))。最后一项 (N−n)/(N−1) 是有限总体修正系数，使超几何分布有别于二项分布；当 N 远大于 n 时，该系数趋近于 1，两种分布趋于一致。
二项系数通过对数伽马函数计算，以避免大总体时的数值溢出。输入须为非负整数，且满足 K ≤ N 和 n ≤ N。该模型广泛应用于质量控制（验收抽样）、纸牌和彩票问题，以及生态标记-重捕估计。
常见问题
二项分布假设有放回抽样（成功概率不变）；超几何分布为不放回抽样，每次抽取都会改变剩余总体的组成。当总体远大于样本时，两者结果相近。
观测到的 k 必须在支撑集 max(0, n−(N−K)) 到 min(n, K) 范围内。例如，成功数不能超过总体中的成功项数或抽取数量，不可能的值概率为零。
它是方差中的因子 (N−n)/(N−1)。由于从有限总体中不放回抽样比独立抽样留下的不确定性更小，该系数会减小方差。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 超几何分布计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/hypergeometric-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "超几何分布计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/hypergeometric-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "超几何分布计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/hypergeometric-distribution-calculator
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