标准差计算器
求出任意数字列表的均值、方差以及总体和样本标准差。
除以 n − 1。当你的数据是更大群体的样本时使用。
- 1
Mean x̄
Σxᵢ ÷ 8 = 18 - 2
Sum of squared deviations SS
Σ(xᵢ − 18)² = 192Squaring removes the sign and weights large deviations more heavily. - 3
Sample variance s²
192 ÷ (8 − 1) = 27.4286 - 4
Sample std deviation s
√27.4286 = 5.2372
公式
How this is calculated
计算器首先解析你的列表，按逗号、空格或换行进行拆分，仅保留有限数，因此计数 n 恰好反映它找到的有效值数量。然后将它们相加并除以 n 得到均值（样本用 x̄，总体用 μ），即衡量离散程度所依据的中心点。
对每个值，它计算与均值的偏差，将其平方（这样正负值不会抵消，且较大的差距权重更高），并对这些平方偏差求和。将该和除以 n 得到总体方差；改为除以 n − 1 则应用贝塞尔校正，得到无偏的样本方差。标准差是各方差的平方根，将结果还原为数据的原始单位。
当你的数字是更大群体的子集时，使用样本值（n − 1）；只有当你拥有全部成员时才使用总体值（n）。当只有一个值时，样本值无定义，因为除以 n − 1 = 0 是不可能的。该数学方法假设你的条目是普通的数值测量；它不会进行加权、去重或剔除异常值。
示例
| 输入 | 结果 |
|---|---|
| Population standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4, standard deviation 2 |
| Sample standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4.5714, standard deviation 2.1381 |
| Population standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 12.3153 |
| Sample standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 13.4907 |
关于此计算器
标准差计算器衡量一组数字围绕其平均值的离散程度。标准差小表示数值紧密地聚集在平均值附近，而标准差大则表示它们分散得很广。它是最重要的描述性统计量之一，概括了一个数据点到数据中心的典型距离。
计算有一个清晰的步骤序列。首先求出平均值（所有数值之和除以数值的个数）。然后对每个数值求其与平均值的差并平方，这样正负偏差都会变为正值。将这些平方差相加并相除得到方差，而标准差就是方差的平方根，从而把结果还原到原始单位。关键的选择在于除数：除以 N 得到总体标准差，而除以 N 减 1 得到样本标准差。除以 N 减 1 的版本被称为贝塞尔校正，它弥补了样本往往会低估其所抽取的更大总体之离散程度这一事实。
使用计算器时，用逗号或空格分隔输入您的数字，然后选择您的数据代表整个总体还是仅仅是一个样本。本工具会返回平均值、方差和标准差，因此您可以看到每一个计算阶段，而不仅仅是最终数字。
解读结果取决于具体情境。在近似正态分布中，约 68% 的数值落在平均值上下一个标准差之内，约 95% 落在两个标准差之内。因此，相对于平均值较小的标准差表示数据的一致性，而较大的标准差则表示数据的波动性或不一致性。
最常见的错误是选错除数：只有当您的数据涵盖您所关心群体的每一个成员时才使用总体（N），而当您从一个子集进行推广时使用样本（N 减 1）。其他陷阱包括忘记把偏差平方、漏掉某个数据点，以及被离群值误导，因为离群值的偏差被平方后会抬高标准差。
常见问题
总体标准差用平方偏差之和除以 N（即全部计数），当您的数据涵盖群体的每一个成员时使用。样本标准差除以 N 减 1，会得到略大的值，当您从一个子集向更大的总体进行推广时使用。
这就是贝塞尔校正。样本的离散程度通常略小于它所来自的整个总体，因此除以 N 会低估真实的变异性。使用 N 减 1 可以校正这一偏差，并得到更准确的估计。
方差是与平均值的平方偏差的平均值，因此其单位是平方的。标准差是方差的平方根，它把数字还原到与原始数据相同的单位，使其更易于解读。
它描述了数值到平均值的典型距离。在近似正态分布中，约 68% 的数值落在平均值上下一个标准差之内，约 95% 落在两个标准差之内，因此它量化了您的数据有多一致或多分散。
会，而且影响很大。因为每个偏差都被平方，单个极端值会对总量贡献出不成比例的大份额。相对于平均值较大的标准差往往预示着存在离群值或真正的高变异性。
它可以为零，这种情况只在集合中每个数值都相同、完全没有离散时才会发生。它永远不可能为负，因为它是若干平方（非负）量之和的平方根。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 标准差计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/standard-deviation-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "标准差计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/standard-deviation-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "标准差计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/standard-deviation-calculator
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