均值样本量计算器
本计算器告诉你在给定置信水平和目标误差幅度下，估计总体均值所需的观测数量。
置信水平
Rounded up to the next whole respondent
- 1
Critical value z* (95% confidence)
1.96 - 2
z* × σ ÷ E
1.96 × 15 ÷ 3 = 9.8 - 3
Square the result
(9.8)² = 96.04Raw (unrounded) required sample size. - 4
Round up to whole respondents
⌈96.04⌉ = 97
这个计算器是如何工作的？
要在误差幅度 E 内估计总体均值，计算 n = (z*·σ/E)²，其中 z* 在 90%、95%、99% 置信水平下分别为 1.645、1.96、2.576，然后向上取整。更大的散布或更高的精度要求会增大 n；样本量与 1/E 的平方成正比。
公式
How this is calculated
估计均值所需样本量来自对置信区间误差幅度公式的逆推。均值置信区间的半宽为 E = z* × σ / √n，其中 z* 是置信水平对应的标准正态临界值，σ 为总体标准差，n 为样本量。解出 n 得 n = (z* × σ / E)²。
置信水平对应 z*：90% 使用 z* = 1.645，95% 使用 z* = 1.96，99% 使用 z* = 2.576（双侧值）。置信水平越高，z* 越大，所需样本越多。σ 越大，自然散布越宽，所需样本越多；误差幅度 E 越小，所需样本急剧增大，因为 n 与 1/E² 成正比。由于 n 须为整数且不能低于所需值，原始计算值始终向上取整（ceiling）到下一个整数。
本公式假设你知道（或能合理估计）σ，且样本均值近似服从正态分布（大样本时由中心极限定理保证）。若 σ 未知且样本较小，基于 t 的方法更精确，但 z 公式是标准的规划工具。E 和 σ 须采用相同单位，且均须为正数。
常见问题
使用先导研究、先验研究的估计值，或用粗略范围（范围 ÷ 4 或 ÷ 6 是常用代理值）。假设 σ 较大会得到更保守（更大）的样本量。
样本量与 1/E² 成正比。由于 E 在分母中被平方，E 减半会使所需 n 增加四倍。
始终向上取整。向下取整会使误差幅度略大于目标值，向上取整（ceiling）才能保证达到精度目标。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 均值样本量计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/sample-size-for-mean-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "均值样本量计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/sample-size-for-mean-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "均值样本量计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/sample-size-for-mean-calculator
@misc{wecalculate_sample_size_for_mean_calculator, title = {均值样本量计算器}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/zh/calculator/sample-size-for-mean-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
这个计算器对您有帮助吗？