比例样本量计算器
求在给定置信水平和目标误差幅度下估计总体比例所需的受访者数量。
置信水平
Assumes a very large / infinite population
- 1
Proportion variance p(1 − p)
0.5 × (1 − 0.5) = 0.25 - 2
Numerator z*² × p(1 − p)
1.96² × 0.25 = 0.9604This is the numerator of the sample-size formula. - 3
Raw sample size n₀
0.9604 ÷ 0.05² = 384.16 - 4
Required sample size (round up)
385n₀ rounded up to the nearest whole number.
这个计算器是如何工作的？
要为比例调查确定样本量，使用 n = z*² · p(1 − p) / E²，其中 z* 在 90%、95%、99% 置信水平下分别为 1.645、1.96、2.576。未知 p 时使用 p = 0.5 以获得最保守估计，向上取整，并在知道总体规模时应用有限总体修正。
公式
How this is calculated
置信水平确定临界 z 值（z*）：90% → 1.645，95% → 1.96，99% → 2.576。置信水平越高，z* 越大，所需样本越多。预期比例 p 是你对目标特征占比的最佳猜测（0 到 1 之间）。误差幅度 E 是你可接受的置信区间半宽，以小数表示（0.05 表示 ±5 个百分点）。
核心公式 n = z*² · p(1 − p) / E² 来自对比例标准误的逆推。乘积 p(1 − p) 在 p = 0.5 时最大，因此当 p 未知时，使用 0.5 得到最保守（最大）的样本量，无论真实值如何均能保证所需误差幅度。原始 n 始终用 ceiling 向上取整，因为不能对半个人进行调查。
若提供有限总体规模 N，有限总体修正 n′ = n / (1 + (n − 1)/N) 会减小所需样本，因为从小总体不放回抽样比独立抽样更有效。不填 N 则假设总体无限大。注意 E 须大于 0，p 被限制在有效的 0–1 范围内（否则回退到 0.5）。
常见问题
因为 p(1 − p) 在 p = 0.5 时最大，可得到最大的所需样本量。使用它可确保无论真实比例如何均能满足误差幅度要求，因此是安全的默认值。
输入小数。±5% 的误差幅度输入 0.05，±3% 输入 0.03。误差幅度越小，所需样本量急剧增大，因为 n 与 1/E² 成正比。
当总体相对于计算所得样本量较小时，该修正很重要。对于大型总体，修正可以忽略不计；但对于几百或几千人的总体，它可以有效减少所需样本量。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 比例样本量计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/sample-size-for-proportion-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "比例样本量计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/sample-size-for-proportion-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "比例样本量计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/sample-size-for-proportion-calculator
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这个计算器对您有帮助吗？