误差幅度计算器
在 90%、95% 或 99% 置信水平下，求样本均值或比例的误差幅度和置信区间。
Parameter type
置信水平
Critical value z* = 1.96
- 1
√n
√100 = 10 - 2
Standard error σ / √n
15 ÷ 10 = 1.5 - 3
Margin of error = z* × SE
1.96 × 1.5 = 2.9400
这个计算器是如何工作的？
误差幅度是置信区间的半宽。对于均值，ME = z*·σ/√n；对于比例，ME = z*·√(p̂(1−p̂)/n)，其中 z* 在 90%、95%、99% 置信水平下分别为 1.645、1.96、2.576。置信区间为估计值加减该误差幅度。
公式
How this is calculated
选择估计总体均值还是总体比例，然后选定置信水平。每个置信水平对应一个临界 z 值（z*）：90% → 1.645，95% → 1.96，99% → 2.576。这些值来自标准正态分布，表示区间需要有多少个标准误宽。
对于均值，标准误为 σ/√n，误差幅度为 ME = z*·σ/√n，其中 σ 为总体标准差，n 为样本量。对于比例，标准误为 √(p̂(1−p̂)/n)，误差幅度为 ME = z*·√(p̂(1−p̂)/n)，其中 p̂ 为样本比例（0 到 1 之间）。置信区间为点估计值 ± ME，即均值的 x̄ ± ME 或比例的 p̂ ± ME。
本计算使用正态（z）近似，假设样本量足够大，使抽样分布近似正态；对于比例，通常要求 np̂ 和 n(1−p̂) 均大于 5–10。误差幅度随 √n 减小，因此样本量增加四倍，误差幅度减半。边界情况：n 至少为 1（n ≤ 0 不返回结果），p̂ 须在 0 到 1 之间。
常见问题
90% 置信水平使用 z* = 1.645，95% 使用 1.96，99% 使用 2.576。置信水平越高，z* 越大，区间越宽。
增大样本量（误差幅度与 1/√n 成正比），或接受较低置信水平。降低变异性（σ）也可减小均值的误差幅度。
本计算使用正态近似，适用于较大样本。对于小样本或 σ 未知的情况，基于 t 分布的区间更为合适。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 误差幅度计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/margin-of-error-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "误差幅度计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/margin-of-error-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "误差幅度计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/margin-of-error-calculator
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这个计算器对您有帮助吗？