标准误差计算器
直接从数据列表，或从已知样本标准差和样本量，计算均值标准误差（SEM）。
Smaller standard error means a more precise estimate of the mean.
- 1
Mean x̄
Σxᵢ ÷ 8 = 14.375 - 2
Sum of squared deviations SS
Σ(xᵢ − 14.375)² = 49.875 - 3
Sample std deviation s
√(49.875 ÷ (8 − 1)) = 2.6693 - 4
√n
√8 = 2.8284 - 5
Standard error SE
2.6693 ÷ 2.8284 = 0.9437SE shrinks as n grows — larger samples estimate the mean more precisely.
这个计算器是如何工作的？
均值标准误差等于样本标准差除以样本量的平方根：SE = s / √n。输入数据后，计算器将求出 n、均值、样本标准差及相应的 SEM，体现样本对总体均值的估计精度。
公式
How this is calculated
均值标准误差（SEM）衡量样本均值相对于总体真实均值的预期波动幅度。其计算方法是将样本标准差 s 除以样本量 n 的平方根：SE = s / √n。
若输入数据列表，计算器会统计数据个数得到 n，计算均值 x̄ = Σx / n，然后用 Bessel 修正分母（n − 1）计算样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)² / (n − 1))。若数据列表为空，则改用您手动输入的样本标准差和样本量。两种方式均可得到 SEM = s / √n。
至少需要两个数值，因为单个观测值无法体现离散程度，且 n − 1 将为零。随着 n 的增大，标准误差减小，说明更大的样本对均值的估计越精确。SE 的单位与数据单位相同。范围仪以均值为中心，并在其两侧标注 ±1 标准误差的阴影区间。
常见问题
标准差描述单个数据点的离散程度，而标准误差描述样本均值的离散程度。SE = s / √n，因此当 n 大于 1 时，标准误差始终小于标准差。
使用 n − 1（Bessel 修正）可从样本中得到总体方差的无偏估计，因为样本均值本身由数据估计而来，失去了一个自由度。
因为 SE = s / √n，增大样本量会降低标准误差。要将标准误差减半，大约需要四倍的观测数量。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 标准误差计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/standard-error-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "标准误差计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/standard-error-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "标准误差计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/standard-error-calculator
@misc{wecalculate_standard_error_calculator, title = {标准误差计算器}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/zh/calculator/standard-error-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
这个计算器对您有帮助吗？