单因素方差分析计算器
进行单因素方差分析，检验三个或更多独立组的均值是否存在显著差异。
p-value: < 0.0001 — significant at α = 0.05
- 1
Grand mean x̄
7.3333Mean of all observations across all groups. - 2
SS between groups (SSB)
Σ nⱼ × (x̄ⱼ − 7.3333)² = 67.7333 - 3
SS within groups (SSW)
ΣΣ (xᵢ − x̄ⱼ)² = 7.6 - 4
MS between (MSB = SSB ÷ df_B)
67.7333 ÷ 2 = 33.8667 - 5
MS within (MSW = SSW ÷ df_W)
7.6 ÷ 12 = 0.6333 - 6
F = MSB ÷ MSW
33.8667 ÷ 0.6333 = 53.4737
这个计算器是如何工作的？
单因素方差分析检验三个或更多组的均值是否存在差异。它将变异分解为组间（SSB）和组内（SSW）两部分，各除以自由度得到均方，计算 F = MSB/MSW。小 p 值表明至少有一个组的均值显著不同。
公式
How this is calculated
每行输入一个组的数据，同行的数值用空格或逗号分隔。计算器读取 k 个组，计算每组 nⱼ 个值的组内均值 x̄ⱼ 以及所有 N 个观测值的总均值 x̄，然后将总变异分解为组间平方和 SSB = Σ nⱼ(x̄ⱼ − x̄)² 和组内（误差）平方和 SSW = ΣΣ(x − x̄ⱼ)²。
自由度为 df_between = k − 1 和 df_within = N − k。各平方和除以相应自由度得均方 MSB = SSB/(k−1) 和 MSW = SSW/(N−k)。检验统计量为 F = MSB / MSW；在所有组均值相等的原假设下，它服从自由度为 (df_between, df_within) 的 F 分布。报告的 p 值为上尾概率 P(F ≥ 观测值)，通过正则化不完全 Beta 函数计算。
单因素方差分析假设观测值相互独立、残差近似正态、各组方差大致相等。至少需要两个组，且总观测数须比组数多至少一个（即 df_within > 0）。大 F 值伴随小 p 值（通常 p < 0.05）表明至少有一个组的均值存在差异；方差分析本身不指出哪对组存在差异，需进行事后检验。
常见问题
F 是组间均值变异与组内变异的比值。F 接近 1 表明组间均值相近；F 较大表明存在真实差异。将关联 p 值与所选显著性水平进行比较即可判断。
小 p 值（如低于 0.05）意味着观测到的组间差异不太可能由偶然产生，即至少有一个组的均值与其他组不同。这并不指出具体哪些组存在差异——需使用事后检验（如 Tukey HSD）进一步分析。
每组数据单独一行，同行数值用空格或逗号分隔。各组数量可以不同（非平衡设计亦可）。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 单因素方差分析计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/one-way-anova-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "单因素方差分析计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/one-way-anova-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "单因素方差分析计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/one-way-anova-calculator
@misc{wecalculate_one_way_anova_calculator, title = {单因素方差分析计算器}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/zh/calculator/one-way-anova-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
这个计算器对您有帮助吗？