双比例 z 检验计算器
使用合并双比例 z 检验，检验两个独立组的成功率是否存在差异。
Alternative hypothesis
p-value = 0.0285
- 1
Proportion 1 (p̂₁)
45 ÷ 100 = 0.45 - 2
Proportion 2 (p̂₂)
30 ÷ 100 = 0.3 - 3
Pooled proportion (p̄)
(45 + 30) ÷ (100 + 100) = 0.375 - 4
标准误差
√(0.375 × (1 − 0.375) × (1÷100 + 1÷100)) = 0.0685 - 5
z statistic
(0.45 − 0.3) ÷ 0.0685 = 2.1909
这个计算器是如何工作的？
双比例 z 检验用于比较两个独立组的成功率。它通过合并数据估计共同比例，计算 z = (p̂1 − p̂2) 除以合并标准误差，再通过正态分布将 z 转换为 p 值。p 值越小，说明两组比例差异越显著。
公式
How this is calculated
分别输入两个独立组的成功次数（x1、x2）和样本量（n1、n2），然后选择备择假设的方向。计算器将求出样本比例 p̂1 = x1/n1 和 p̂2 = x2/n2，以及在零假设（两组共享相同成功率）下使用的合并比例 p̄ = (x1 + x2)/(n1 + n2)。
合并标准误差为 √(p̄(1 − p̄)(1/n1 + 1/n2))。z 统计量为观测差值 p̂1 − p̂2 除以该标准误差。p 值由标准正态累积分布函数 Φ 计算得出：双尾 = 2(1 − Φ(|z|))，右尾 = 1 − Φ(z)，左尾 = Φ(z)。范围仪将 z 标记在标准正态分布轴上，±1.96 处对应 5% 双尾临界值。
本检验假设样本相互独立，且样本量足够大（通常要求每组至少有 5 次成功和 5 次失败），以保证正态近似成立。成功次数不得超过样本量，样本量须为正数；p 值在 0 至 1 的范围内报告。Φ 由 Abramowitz & Stegun 的误差函数近似公式计算。
常见问题
在零假设下，两组具有相同的真实比例，因此合并成功次数能得到该共同比率的最佳单一估计，并以此构建标准误差。
p 值低于显著性水平（通常为 0.05）意味着在零假设下，观测到的比例差异出现的概率很低，从而拒绝零假设，得出两组比例在所检验方向上存在差异的结论。
当样本之间不独立，或每组预期计数很小（成功或失败次数少于约 5 次）时，不适合使用此检验。在这些情况下，建议改用 Fisher 精确检验。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 双比例 z 检验计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/two-proportion-z-test-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "双比例 z 检验计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/two-proportion-z-test-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "双比例 z 检验计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/two-proportion-z-test-calculator
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