向量模计算器
计算任意分量数的向量的欧几里得模（长度）。
Euclidean norm (length) of the vector
- 1
Sum of squared components
3² + 4² + 12² = 169 - 2
Magnitude |v|
√(169) = 13Square root of the sum of squares — the Euclidean length of the vector.
这个计算器是如何工作的？
向量的模是其长度，计算方法为各分量平方和的平方根：|v| = √(v₁² + … + vₙ²)。输入以空格或逗号分隔的分量，计算器返回任意维度向量的 |v| 及其模的平方。
公式
How this is calculated
在文本框中输入向量 v = (v₁, v₂, …, vₙ) 的各分量，以空格或逗号分隔。计算器接受任意维度的向量——二维、三维或更高维——并忽略分隔符之间的空白条目。
模（也称为长度、范数或欧几里得范数）的计算方式为：对每个分量平方，求和，再取平方根：|v| = √(Σ vᵢ²)。这是勾股定理向 n 维的直接推广。模的平方 Σ vᵢ² 单独给出，因为它在物理和统计中经常出现（例如动能或方差），且可避免开平方运算。
结果始终非负；除非分量具有物理单位，否则无量纲——若有物理单位，|v| 具有相同的单位。零向量的模为 0。非数字输入使输入无效；分量的符号无关紧要，因为各分量均被平方。
常见问题
它是向量的长度——从原点到其分量所定义的点的直线距离。几何上，它是勾股定理推广到任意维度的斜边。
可以。输入任意数量的分量，以空格或逗号分隔。欧几里得范数公式 |v| = √(Σ vᵢ²) 适用于二维、三维及更高维空间。
不会。每个分量在求和前先被平方，因此大小相同的负分量和正分量贡献相等。模始终为零或正数。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 向量模计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/vector-magnitude-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "向量模计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/vector-magnitude-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "向量模计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/vector-magnitude-calculator
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这个计算器对您有帮助吗？