部分分式分解计算器
使用留数法（cover-up 方法），将具有两个不同线性分母因子的真分式有理函数分解为较简单分式之和。
- 1
Numerator for A
3 × 1 + 5 = 8 - 2
Denominator (r1 − r2)
1 − -2 = 3 - 3
Coefficient A
8 ÷ 3 = 2.6667 - 4
Numerator for B
3 × -2 + 5 = -1 - 5
Coefficient B
-1 ÷ (-2 − 1) = 0.3333Cover-up method: substitute x = r2 into the numerator and divide by (r2 − r1).
这个计算器是如何工作的？
对于具有不同根的 (px+q)/((x−r1)(x−r2))，留数法给出 A = (p·r1+q)/(r1−r2) 和 B = (p·r2+q)/(r2−r1)。表达式等于 A/(x−r1) + B/(x−r2)。输入 p、q、r1 和 r2，即可立即看到两个系数和完整的分解形式。
公式
How this is calculated
本计算器将形如 (px + q) / ((x − r1)(x − r2)) 的真分式有理表达式分解为 A/(x − r1) + B/(x − r2) 之和。提供分子系数 p 和 q（其中分子是线性多项式 px + q）以及两个不同的分母根 r1 和 r2，因此分母因子为 (x − r1) 和 (x − r2)。
系数通过留数（Heaviside）方法求得。要求 A，将两边乘以 (x − r1) 并代入 x = r1，这消去了该因子，剩余 A = (p·r1 + q) / (r1 − r2)。类似地，B = (p·r2 + q) / (r2 − r1)。这避免了求解方程组，因为每次代入直接孤立一个未知量。
r1 和 r2 必须不同；若 r1 = r2，分母为 (x − r1)²（重复因子），需要使用不同的形式 A/(x − r1) + B/(x − r1)²，计算器将返回警告。分子次数必须小于分母次数（这里最多 1 < 2），以使分解为真分式，px + q 的形式保证了这一点。
常见问题
这是求部分分式系数的捷径：对单个线性因子两边相乘，然后代入该因子的根。该因子被消去，直接读出系数，这里 A = (p·r1 + q)/(r1 − r2)。
若 r1 = r2，分母有重复因子 (x − r1)²，正确分解使用 A/(x − r1) + B/(x − r1)²。简单的两项形式只适用于不同的线性因子。
不有效。分式必须是真分式（分子次数小于分母次数）。px + q 的分子保持次数 1 低于次数为 2 的分母。对于更高次数的分子，首先进行多项式长除法。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 部分分式分解计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "部分分式分解计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "部分分式分解计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator
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这个计算器对您有帮助吗？