偏导数计算器
选择二元函数和点 (x, y)，数值估算其偏导数 ∂f/∂x 和 ∂f/∂y。
Function f(x,y)
Rate of change of f with respect to x
- 1
f(x+h, y) with h = 1×10⁻⁵
f(1.00001, 2) = 5.00002 - 2
f(x-h, y) with h = 1×10⁻⁵
f(0.99999, 2) = 4.99998 - 3
Numerator = f(x+h,y) − f(x-h,y)
5.00002 − 4.99998 = 0.00004Central difference cancels the first-order error term for better accuracy. - 4
∂f/∂x ≈ numerator ÷ (2h)
0.00004 ÷ 0.00002 = 2
这个计算器是如何工作的？
偏导数给出 f(x,y) 沿某一坐标轴的斜率，同时保持另一变量不变。本工具在选定点使用步长 h = 1e-5 的中心差分公式计算 ∂f/∂x 和 ∂f/∂y，得到所选函数精确的数值斜率。
公式
How this is calculated
偏导数衡量多元函数在只有一个变量变化而其他变量保持不变时的变化率。从列表中选择函数 f(x,y)，并输入要求斜率的点坐标 x 和 y。
每个偏导数用中心差分公式近似。求 ∂f/∂x 时，保持 y 不变，计算 [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h)；求 ∂f/∂y 时，保持 x 不变，计算 [f(x, y+h) − f(x, y−h)] / (2h)。步长 h = 1e-5 足够小，能跟踪真实切线斜率，同时保持浮点舍入误差较低；对称（中心）形式消去了主导误差项，提供二阶精度。
输入为无量纲实数，因此导数以 f 的单位除以 x 或 y 的单位为单位。对于此处提供的光滑函数，估计值极为精确。需注意的边界情况：eˣ·y 中 x 值过大可能溢出，以及在急剧变化特征附近，数值导数仅是精确解析值的近似。
常见问题
偏导数是多元函数对某一变量的导数，同时将所有其他变量视为常数，描述函数曲面沿该坐标轴的斜率。
中心差分 [f(x+h) − f(x−h)] / (2h) 消去了一阶误差项，精度达到二阶，比前向或后向差分更接近真实斜率。
对于提供的光滑函数，数值估计通常与精确解析导数吻合到几位小数，仅受浮点舍入误差的限制。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 偏导数计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/partial-derivative-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "偏导数计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/partial-derivative-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "偏导数计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/partial-derivative-calculator
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这个计算器对您有帮助吗？